Csoma János - Szigyártó Zoltán: A matematikai statisztika alkalmazása a hidrológiában (VITUKI, Budapest, 1975)
2. A minták elemzése
úgynevezett „Student-féle eltérés”, s az n — 1 érték négyzetgyökének V 1 (2-57) K n — 1 hányadosa f = n — 1 (2.58) szabadságfokú „Student-féle eloszlású” valószínűségi változó. E tétel gyakorlati alkalmazását segíti aztán elő a VII. táblázat, amely a \Vn — l(ín — m) P(M ^ t) = P p (2.59) egyenletnek az adott f — n — 1 és p mellett eleget tevő t értékeit tartalmazza. E szerint tehát annak a vizsgálata, hogy valamely C érték tekinthető-e egy normális eloszlású alapsokaságra jellemző várható értéknek, a következőképpen végezhető el: Miután az n elemű minta egyöntetűségét és elemeinek függetlenségét ellenőriztük a minta alapján, mindenekelőtt meg kell határozni a £„ és an értékét. Ha n 30, a már ismertetett módon illeszkedésvizsgálattal meg kell győződni arról, hogy az empirikus eloszlásfüggvényre jól illeszkedik-e a mintának megfelelő középértékű és szórású normális eloszlás. Ha n <C 30, e vizsgálatot (csak közelítésként és csak erre a célra) elvégezhetjük úgy is, hogy a minta mindegyik x = (1 i ^ n) eleméhez meghatározzuk az empirikus eloszlás 1 2 1 n í; < függvényértékét. Ezeket — alkalmasan választott abszcissza lépték mellett — felrakjuk a 7. ábrán bemutatott Gauss koordináta rendszerbe, s ha a pontok egy egyenes körül sűrűsödnek, úgy a normális eloszlással történő közelítés a vizsgálat jelenlegi célja szempontjából elfogadható; egyébként nem. Az eloszlás típusát ilyen módon ellenőrizve (s ha az megnyugtató eredménnyel végződött) kerülhet aztán sor a tulajdonképpeni vizsgálatra. Ennek érdekében a következő lépésként az m — C helyettesítéssel meghatározzuk a (2.56) összefüggéssel definiált r értéket. Vesszük ennek a M = /n— l(í„ — C) (2.60) abszolút értékét. Végül a VII. táblázat f = n — 1-nek megfelelő sorában felkeressük (esetleg egyszeres, vagy kétszeres, azaz sor, vagy sor és oszlop szerinti interpolálással) a döntés alapjául szolgáló p értéket. A várható érték becslésével kapcsolatban természetesen itt is szembekerülhetünk a második feladattal, amelynél ezt az empirikus középérték 66
