Csoma János - Szigyártó Zoltán: A matematikai statisztika alkalmazása a hidrológiában (VITUKI, Budapest, 1975)

2. A minták elemzése

A (2.42) összefüggés szerint

Fto) = 100— 5 =97,5%.

2

Ehhez a 111. táblázat szerint X/ — 1,960 tartozik. Ezt felhasználva a (2.43) képletből:

C„ = +1.9G- ít0,9 =18,94.

no

Tehát a várható érték 5%-os kockázatú tartománya az (2.44) összefüggés szerint:

M(í) «í 763 + 18,9 cm sas 744 cm H- 782 cm.

* *

*

Rátérve a két empirikus középérték közötti eltérés nagy minták alapján történő vizsgálatára, az a tétel, amely alapján tájékozódni lehet afelől, hogy két empirikus középérték egyazon várható érték becslésének tekinthető-e, a következőképpen hangzik:

Ha két, £[ és £2 valószínűségi változó várható értéke megegyezik

M(í,) = M(í>) (2.45)

és szórása

D(íi), illetve D(c2), (2.46)

úgy az n, illetve m egymástól független és azonos eloszlású elemet tartalmazó mintáikból képzett empirikus középértékük

különbsége várható értékű és

ti. 1

M(,v , - .

= 0

D(f,. Wl) P^2)

n m

(2.47)

(2.48)

(2.49)

szórású, jó közelítéssel normális eloszlású valószínűségi változó, feltéve, hogy

30 ^ n <C 00 és 30 5^ m <C co. (2.50)

A tétel gyakorlati alkalmazásának módja függ attól, hogy az ismert empirikus középértékek birtokában kívánunk-e tájékozódni afelől, hogy a közöttük levő eltérés véletlen jellegű ingadozás eredményének fogható-e fel, vagy pedig a szóban forgó különbség bizonyos p %-os kockázatú tartományát kívánjuk-e meghatározni.

Az első esetben a számítás menete a következő:

Miután meggyőződtünk arról, hogy mind a két minta egymástól független észlelési eredményeket tartalmaz, s önmagában tekintve mindkettő homogén az ismert adatok, s a

I>(íi)«"»(íi), D(f.) « 0M2)

63