Csoma János - Szigyártó Zoltán: A matematikai statisztika alkalmazása a hidrológiában (VITUKI, Budapest, 1975)
2. A minták elemzése
A másik problémakör, amelyet még érinteni kell a folytonos eloszlású valószínűségi változók függetlenség vizsgálata. Ugyanis, mint arról már szó volt, ezen valószínűségi változók függetlenségének az ellenőrzésére ez ideig még külön módszert nem dolgoztak ki, s így kénytelenek vagyunk ezeket a vizsgálatokat is a bemutatott y2 próba segítségével elvégezni. Ahhoz aztán, hogy ezt megtehessük, az eredeti, folytonos eloszlásból valamiféle módon diszkrét eloszlást kell előállítani — ami célszerűen választott osztályközök felvételével természetesen könnyen elvégezhető. Az átalakíthatóság, s az átalakítás egyszerűsége azonban nem szabad megtévesszen bennünket. Soha nem szabad ugyanis szem elől téveszteni azt, hogy egyrészt: az osztályközök meghatározását csupán szubjektív benyomásaink alapján tudjuk elvégezni, azaz ugyanabból a folytonos eloszlásból a legkülönbözőbb diszkrét eloszlások állíthatók elő; másrészt: a vizsgálat ilyen módon sohasem az eredeti, folytonos valószínűségi változóra, hanem egy attól különböző diszkrét eloszlásra vonatkozik. Következésképpen ezek a vizsgálatok — a diszkrét eloszlású valószínűségi változóra vonatkozó hasonló vizsgálatokkal ellentétben — sohasem lehetnek egyértelműek, s ennek megfelelően a kapott eredményeket mindig csupán közelítésnek szabad tekintenünk. 7. példa Vizsgáljuk meg a Duna mohácsi vízmérce-szelvényében az 1901—1960 közötti években észlelt, s a 450 és a 650 cm-es vízállást meghaladó árhullámok évenkénti számának függetlenségét. A szükséges segédtáblázat (a képletek azonossága miatt) teljesen megegyezik a •/} próbával végzett egyöntetűségvizsgálatoknál használt 6. táblázattal. Így a vizsgálathoz kialakított 7. táblázat egyes mezői az együttes előfordulás na,- gyakoriságát (tehát azt, hogy valamely évben i db 450 cm és k db 650 cm-es vízállást meghaladó árhullám fordult elő), míg ezek kétirányú összege a kétfajta árhullám előfordulásának a gyakoriságát adja meg, s a félkövér betűtípussal feltüntetett számok az ti-;/. értéket tüntetik fel. Ezek szerint a y- összeg számítása is megegyezik a már bemutatott eljárással.----b 3 5 16 1 518 1 5-4 1 5 • 4 + 4_ 716 • -|~ 1 118 42,48. Továbbmenve, tekintettel arra, hogy r — 9 és q = 8 / = (9 — 1) (8 — 1) = 56> 30. Következésképpen a további számításokat a normális eloszlás segítségével végezzük el. Ezért a (2.22) összefüggés felhasználásával ki kell számítani az xt = 1/2-42,48 — y2-56 — 1 =1,28 összeget. Ehhez a III. táblázatból ki kell keresni az F(X/) = F(l,28) = 89,97% értéket, amiből aztán a (2.16) összefüggés felhasználásával a keresett végeredmény p = 2 (100 — 89,97) = 20,1% Tehát a két valószínűségi változó nagy valószínűséggel függetlennek tekinthető. Befejezésként most még jellemezzük a függetlenség mértékét a négyzetes közép- kontingencia felhasználásával is: 50
