Csoma János - Szigyártó Zoltán: A matematikai statisztika alkalmazása a hidrológiában (VITUKI, Budapest, 1975)

2. A minták elemzése

Vizsgáljuk meg a Duna mohácsi vízmérce-szelvényében az 1892—1961 közötti években észlelt évi legnagyobb jégmentes vízállásokból képzett minta elemeinek teljes függetlenségét.

A 4. táblázatban összefoglalt adatokat felhasználva a minta elemszáma n =70 lesz. A számítási munka egyszerűsítése érdekében az osztályközökkel való számításra áttérve — a 4. és 5. táblázatban már bevezetett transzformációhoz igazodva — az eredeti valószínűségi változókhoz rendelhető új r/ változó alapján a (2.11) összefüggés értelmében most megvizsgálandó paraméter értéke így

R = 48

lesz (4. táblázat).

Az előző példához hasonlóan az R középértékének és szórásának a számításához szükséges, s a (2.14) kifejezéssel definiált paraméterek az 5. táblázat 5—8. oszlopának az összegezésével most az

4. példa

= +53, S2 = +229, S3 = +245, S4 = +2293

értékeket veszik fel. Ezeket azonban most az osztályközökkel való számítás miatt (az R értékével együtt) a (2.11 /a) és a (2.14/a)—(2.14/d) képletek felhasználásával még korrigálni kell; amelyek így végül is a következő értékekre adódnak:

70

rk = 48 — - = 42,17

12

SlK = +53, S,k = 229----— = +223,17, Sjk = +245 ---- 531

2 40

229 7-70

SiK = 2293------------1--------= +2180,54.

2 240

Ezeket az értékeket a (2.12) és (2.13) összefüggésbe helyettesítve:

53^— 223,17

= +231,75,

M (R)

70— 1

= 37,48,

223,172 —2180,54 , öS'1 — 4 • 532-223,17 + 4-53-231,75 + 223,172 — 2 • 2180,54

D HR) =------’•--------------1------b------------------7

0 — 1

(70 — 1) (70 — 2)

—37,482

D2(R) = 452,8,

azaz

D(ít) = 21,28.

Tehát a (2.15) képletet felhasználva

142,17 — 37,481

xt =-------2

1,28

amihez a III. táblázat szerint

F(x/) = 58,71%

érték tartozik.

Vagyis a keresett végeredmény:

p = 2 (100 — 58,71) = 82,58%.

Tehát, ha a minta elemei azonos eloszlásból származnak, úgy azo'k nagy valószínűséggel egymástól függetlennek tekinthetők.

42