Csoma János - Szigyártó Zoltán: A matematikai statisztika alkalmazása a hidrológiában (VITUKI, Budapest, 1975)
Függelék
Ez tehát azt jelenti, hogy az általunk meghatározott periodikus függvény értékei a 4,35 nap, mint átlag körül ingadoznak. Az egyéves periódusú ingadozás maximuma (a reggel 7 órai csapadékészlelést figyelembe véve) a január 1-én 7 órával kezdődő év 337-ik napjának végén, tehát december 4-én 7 órakor, a féléves periódusú ingadozás első maximuma pedig a 72-ik nap végén, tehát március 14-én 7 órakor következik be. Érdekességképpen megjegyezzük, hogy az eredő ingadozás két maximuma a tavaszi, illetve az őszi napéjegyenlőség környezetébe esik. A függvénybe a t értékét természetesen napban kifejezve kell behelyettesíteni. A periodikus függvény által nyújtott közelítés megbízhatóságának számszerű jellemzésére háromfajta vizsgálatot végeztünk. Egyrészt meghatároztuk az empirikus középértékek és a kiegyenlítéssel nyert függvényértékek közötti eltérés szóródását. Másrészt megvizsgáltuk azt, hogy az empirikus középérték és a kiegyenlített függvény közötti eltérésnél abszolút értékre nagyobb eltérések véletlen ingadozás következtében milyen valószínűséggel fordulhatnak elő. Harmadsorban pedig (exponenciális eloszlásról lévén szó) az utóbbi vizsgálatot elvégeztük az empirikus szórás értékére is. Az empirikus középérték és a kiegyenlített függvény közötti eltérés szórására 0,55-ös értéket kaptunk. Ez igen jól megközelíti az empirikus középértékek átlagos szórásának becslésére adódó 0,46-os értéket. A második és harmadik vizsgálatnál feltételeztük, hogy a várható, érték, illetve a szórás azonos az M(t) függvény által szolgáltatott értékkel, s a valószínűségek meghatározásánál figyelemmel voltunk arra, hogy az eltérések 90—90 elemű mintákból adódtak. Ezeknek a számításoknak az eredményét az j.11.2. ábra alján tüntettük fel. Az itt látható értékek minden szempontból alátámasztják a kiegyenlítéssel kapott függvények megbízhatóságát: Az empirikus középértéknél a 73 érték közül csupán 4 kisebb, vagy egyenlő a kritikus értékként felvehető 5%-nál, az átlag pedig 47%-ra adódott, s ugyanakkor az empirikus szórás esetén 5%-nál a 73 érték közül 9 lett kisebb, s a középre 45%-ot kaptunk. Az M(t) függvény tehát az összes ellenőrző vizsgálat eredménye szerint igen jól jellemzi a várható érték és a szórás évi periodikus változását. Az eddigiek folyamán a mintákból számítható empirikus középértékek közvetlen felhasználásával megállapítottuk azt, hogy a csapadékmentes időszakok hosszának eloszlása jól közelíthető exponenciális eloszlással, majd — szintén az empirikus középértékek alapján — meghatároztuk az eloszlást egyértelműen jellemző várható érték évi periodikus változásának törvényszerűségét. Befejezésként, éppen az utóbbi munka szerves részeként, néhány ellenőrző vizsgálatot kell még elvégeznünk. Mindenekelőtt felvetődik az a gondolat, hogy vajon hogy alakulnak az illeszkedésvizsgálattal kapott eredmények akkor, ha ezeknél a vizsgálatoknál a várható értékeket nem a mintákból közvetlenül számítható em379
