Csoma János - Szigyártó Zoltán: A matematikai statisztika alkalmazása a hidrológiában (VITUKI, Budapest, 1975)
Függelék
A mintavételnél a matematikai statisztikában két feltételt kötnek ki: Megkövetelik, hogy a minta „reprezentatív” legyen, s hogy a minta egyes elemeit alkotó megfigyelések egymástól függetlenek legyenek. Az első feltétel kiköti, hogy a minta valóban arra a valószínűségi változóra vonatkozzék, melynek eloszlását meg akarjuk állapítani; s hogy a minta egyes elemei ugyanabból a statisztikai sokaságból származzanak. Igen messzire vezetne, ha ezt a kérdést most itt minden részletében megvizsgálnánk. Ki kellene térni a csapadékmérés megbízhatóságának az elemzésére, s a különböző évekből származó megfigyelések eloszlásának azonosságára, vagyis az éghajlatingadozás kérdésére. Éppen ezért ezen a helyen csak utalunk egy korábbi eredményünkre [44], mely szerint a gazdaságossági számítások céljára készülő matematikai statisztikai feldolgozásoknál, a mai körülmények között, a csapadékkal kapcsolatos minták reprezentativitásának feltételezése indokolt. Térjünk át a függetlenséggel kapcsolatos kérdések tisztázására. Pearson y2 módszerét alkalmazva első lépésként minden egyes kezdő időpontra külön-külön megvizsgáltuk az egymás után következő években észlelt értékek függetlenségét. A számítások eredményét az f.11.1. ábra tünteti fel. Az ábrán a felső grafikon a különböző kezdő időpontok esetére kiszámított valószínűségi értékeket, míg az alsó a négyzetes középkontingencia (y2) értékből alkotott y2/(I—1) értékeket mutatja be. A jelmagyarázat szerint az egymást követő évek észlelési eredményei alapján számított értékeket — a könnyebb áttekinthetőség biztosítására — folytonos vonallal kötöttük össze. Láthatjuk, hogy a valószínűség a kritikusnak felvehető 5%-os vagy annál kisebb értéket 73 eset közül csupán 3-nál veszi fel, s az összes valószínűségek átlaga 48%-ot ad, s így igen jól megközelíti az elméleti megfontolásokból adódó 50%-os értéket. Ezek a számítások tehát indokolttá teszik az egymást követő években észlelt értékek függetlenségére vonatkozó feltevést, s lényegében ugyanezt az álláspontot támasztja alá a y2/(i — 1) átlagára kapott 0,068-as érték is. A minta teljes függetlensége azonban többet jelent az egymásután következő évi észlelési eredmények függetlenségénél. Ezért a minták teljes függetlenségét kiegészítésként ellenőriztük a Wald—Wolfowitz-íé\e módszerrel is. Ebbe az utóbbi vizsgálatba a Pearson-féle függetlenségi vizsgálat eredménye szerinti 5 legjobb és 5 legrosszabb mintát vontuk be. A kapott valószínűségi értéket az f.11.1. táblázat foglalja össze. Ebben a Pearson módszerével kapott — tájékoztató jellegű — eredmények — a Pp-ve 1, a Wald— Wolfowitz-téle módszerrel kapott eredmények P„-vel jelölt sorban találhatók. A táblázat meggyőz arról, hogy esetünkben az évenkénti észlelési eredményeket tartalmazó mintáknál jogosult a függetlenség feltételezése. Kérdés azonban már az is, hogy milyen kapcsolat van két, közvetlenül egymásután következő kezdő időponthoz tartozó csapadékmentes időszak hossza között. Nyilvánvaló, hogy egész általánosságban véve ezek nem lehetnek függetlenek egymástól. Ha ugyanis az előbb levő időponthoz tartozó csapadék372
