Csoma János - Szigyártó Zoltán: A matematikai statisztika alkalmazása a hidrológiában (VITUKI, Budapest, 1975)

Függelék

illetve a D (f.10.1. táblázat, második sor) és Dt (f.10.1. táblázat, első sor) ismeretében az általunk keresett érték:

D2=Yd2 — Dl2 (f. 10.6)

Az (f. 10.6) egyenlet alapján kapott eredmény az f.10.1. táblázat utolsó sorában szerepel. Ugyanitt feltüntettük a kapott érték középhibáját is.

Megjegyzendő, hogy a kísérleti úton nyert 3,0 1/s-os szórás igen jól egyezik az elméletileg számítható értékkel. Tudjuk ugyanis, hogy a kerekítésből származó szórás meghatározható a

d‘=7!T <uo-7>

összefüggésből, ha a kerekített értékek az a kerekítési osztályközön belül egyenletesen oszlanak el.

Esetünkben természetesen a kerekítés osztályköze — az 1 cm vízálláskülönbségre eső vízhozamkülönbség — nem állandó. így a kerekítés hatására előálló szórás nagysága is függ attól, hogy a mérések a vízhozamgörbe melyik szakaszára esnek. Mindamellett, az 1 cm-re eső legkisebb és legnagyobb vízhozamkülönbség ismeretében már ez az (f. 10.7) egyenlet is lehetőséget ad a kerekítésből származó szórás korlátainak becslésére.

A vázolt szempontokat figyelembe véve tehát levezethető:

2,6 1/s £D2£ 5,5 1/s.

(Az általunk megállapított érték valóban ebbe a tartományba esik.)

Az elméleti utat követve lehetőség nyílik azonban a kerekítés hatására előálló szórás pontosabb becslésére is a

D2 =

} = í

12

(f. 10.8)

összefüggés felhasználásával, ahol j a figyelembe vett osztásköz sorszámát, I\í azok számát jelenti

n

(f. 10.9)

és fj az aj osztásközbe eső mérések, n az összes mérések számát jelöli.

A bemutatott (f. 10.8) egyenlet alkalmazásával

D■> = 3,5 1/s.

Ez pedig igen jó eredmény, mivel ennek és a kísérleti úton megállapított 3,0 1/s-os szórásnak a különbségét, az utóbbi meglehetősen nagy középhibája miatt, lényegtelennek kell hogy ítéljük.

Ami végül a kerekítésből származó hiba hatását illeti, megállapíthatjuk, hogy bár annak nagysága esetünkben csaknem megegyezik a gondos vízhozammérés hibájával; ez a különbség mégsem kétszerezi meg a vízhozamgörbe meghatározásánál fellépő szórást, minthogy az összegeződés szabálya nem a szórásokra, hanem azok négyzetére érvényes.

365