Csoma János - Szigyártó Zoltán: A matematikai statisztika alkalmazása a hidrológiában (VITUKI, Budapest, 1975)
Függelék
Az egyik feltétel az, hogy az észlelés valóban arra a valószínűségi változóra vonatkozzék, amelynek eloszlását meg akarjuk határozni. Ez azt jelenti, hogy minden esetben el kell végezni az eloszlásfüggvények meghatározása előtt a minta elemeinek — az észlelési adatoknak — hidrológiai ellenőrzését. Különösen fontos ez a jégjelenségekkel kapcsolatban, mert például előfordulhat, hogy a mellékvízfolyásokon képződő jég zajlása jelentkezik a fővízfolyásokon olyankor, amikor a fővízfolyáson még a jégképződés feltételei nincsenek meg. Helytelen következtetéseket vonnánk le tehát, illetve nem annak a valószínűségi változónak az eloszlását határoznánk meg, mint amire éppen szükség lenne akkor, ha például a mellékvízfolyásokról érkező zajló jeget vennénk figyelembe. A reprezentativitás másik feltétele az, hogy a valószínűségi változó véletlen jellegű ingadozása minden megfigyeléskor ugyanolyan legyen, az adathalmaz homogén legyen, vagyis a minta minden eleme ugyanabból az eloszlásból származzék. A mintával kapcsolatos feltételek kielégülésének ellenőrzése után kerülhet sor a momentumok meghatározására és azok birtokában az eloszlás- függvény paramétereinek kiszámítására. Vizsgálatainkhoz az X F(x) = ——— j (t — x0)A~ xe V—*c) dt (í > x0) (f.3.1) r (k)J x„ eloszlásfüggvénnyel jellemzett gamma eloszlást alkalmaztuk, aminek három paramétere van: az Xo, a 1 és a le, s amelyeket a könyvben ismertetett momentumok módszerével határoztuk meg. A gamma eloszlás-függvény említésre méltó, lényeges tulajdonsága, hogy ha a /c-val jelölt paraméter k > 15 úgy az igen jól közelíthető a normális eloszlás X 2 r (t—m)'< F(x) = — — e ív dt (f.3.2) oz V 2 71J eloszlásfüggvényével. E módszer felhasználásával lehetőség nyílik tehát arra, hogy — ha az elvégzett statisztikai hipotézis ellenőrzésének eredményei ezt megengedik — bármely alulról korlátos, folytonos eloszlású valószínűségi változóval jellemezhető hidrológiai esemény eloszlását, az eloszlás leírására célszerűen felhasználható eloszlásfüggvény típusát, annak paramétereit, s így bármely gyakorlati szempontból szóba jöhető osztályköz valószínűségét meghatározzuk. Fel kell hívni azonban a figyelmet arra, hogy az ismertetett módszer csak úgynevezett nagy minták — gyakorlatilag n > 30 — esetén ad megfelelő megbízhatóságú értéket. 248
