Csoma János - Szigyártó Zoltán: A matematikai statisztika alkalmazása a hidrológiában (VITUKI, Budapest, 1975)

1. A valószínűség elmélet és a matematikai statisztika alapfogalmai

illetve az

+ <x>

m* = j (x — mt )Af{.r) d(x)

(1.16)

integrállal jellemezhetők.

A momentumok közül, fontosságára való tekintettel külön is meg kell emlékezni az „első” (a k — 1 kitevővel jellemzett) momentumról, melyet az eloszlás „várható értéké”-nek (középértéknek) is neveznek, s az

TOj = M(£) (1.17)

jelöléssel jelölnek.

A centrális momentumok közül a ,,második”-nak (a k = 2 kitevővel jellemzett kifejezésnek) van különleges jelentősége, melyet külön névvel az eloszlás „szórásnégyzet”-ének neveznek, s az

to* = D2(í)

szimbólummal jelölnek.

Ennek négyzetgyöke, a D(f) érték az eloszlás vái’ható értékhez viszonyított

!>(-')

M(f)

(1.18)

„szórás”-a, melynek a

(1.19)

értéke az eloszlás úgynevezett „relatív szórás”-a.

A centrális momentumokkal kapcsolatban célszerű még rámutatni arra, hogy ezek közül az első dimenziójából következően zérus.

TO'*! — 0,

(1.20)

s hogy a gyakorlat a második centrális momentumon kívül általában még csak a harmadik és negyedik centrális momentumot használja.

Végül meg kell még emlékezni arról is, hogy ha erre szükség van, úgy a momentumok és centrális momentumok szimbólumában fel szokták tüntetni azt is, hogy melyik valószínűségi változóról van szó, s ilyenkor a jelölés az to;(Í), illetve to*í(£) alakra módosul.

Az együttes eloszlásfüggvény és a függetlenség feltétele

Az előzőekben már szó volt arról, hogy bizonyos esetekben a vizsgált jelenség megfelelő jellemzésére egyetlen szám helyett egy több számból álló számcsoportra van szükség. így jutottunk a valószínűségi vektor változók fogalmához, s ilyenkor a vektort meghatározó egyes számok annak komponenseiként foghatók fel.

Például egy ilyen háromdimenziós vektor változó lehet egy vízfolyás valamelyik keresztszelvényének egy pontjában a sebesség értéke, amelynek mindegyik komponense a turbulencia hatására valószínűségi változóként viselkedik. De képezhetünk ilyen vektor változókat egymástól látszólag távoli mennyiségekből is. Például lehet a vizsgált jelenség valamely időszakban az országhatáron belépő vízfolyások vízhozama. Ebben az esetben az

20