Bogárdi János: Vízfolyások hordalékszállítása (Akadémiai Kiadó, Budapest, 1971)

Második rész. 2. A hordalék és a vízfolyások - 2.5 A hordalékmozgás hidraulikai hasonlósága - 2.5.1 Hidraulikai hasonlóság hordalékos vízfolyások kismintavizsgálatainál

dimenzió nélküli mennyiség azonos értékű kell hogy legyen, a műszaki gyakorlatban nem minden dimenzió nélküli mennyiséget nevezünk invariánsnak.

Lényeges azonban, hogy különbséget tegyünk a differenciálegyenletekből, illetve az egyértelműségi feltételekből nyert dimenzió nélküli számok között. Az előbbiek ugyanis olyan invariánsok, amelyeknek azonos számértéke a hasonlóság következménye. Általános értelemben dimenzió nélküli függő változóknak nevezhetjük őket.

Más a helyzet az egyértelműségi feltételekből nyert dimenzió nélküli számokkal. Ha már biztosítottuk, hogy a modellben az eredetiben uralkodóhoz hasonló természettörvények érvényesüljenek, akkor az eloszlásfüggvények (a dimenzió nélküli függő változók eloszlásának) hasonlósága csak attól függ, hogy az egyértelműségi feltételek hasonlósága biztosított-e. így a hasonlóság feltétele az egyértelműségi feltételek hasonlóságát kifejező dimenzió nélküli számok azonos értéke. Ezeket a dimenzió nélküli számokat ezért hasonlósági kritériumoknak (általános értelemben: dimenzió nélküli független változóknak) nevezhetjük. Hangsúlyoznunk kell, hogy hasonlósági kritérium csak olyan dimenzió nélküli szám lehet, amelyben szereplő valamennyi fizikai mennyiség az egyértelműségi feltételekben meghatározott értékkel rendelkezik.

A hordalékmozgás hasonlósági összefüggéseinek meghatározásánál tulajdonképpen az (1.3.3 —37) — (1.3.3 —42) egyenletrendszerből kellene kiindulnunk, mivel ezek a folyamat legáltalánosabb kapcsolatait írják le. Bár az így meghatározható hasonlósági kritériumok az egyértelműségi feltételekben szereplő fizikai változók közötti szabatos kapcsolatok ismeretének hiányában ma még közvetlenül nem alkalmazhatók, megismerésük nagyon hasznos.

Két különböző hordalékmozgással összefüggő jelenség hasonlóságának szükséges feltétele, hogy e jelenséget leíró egyenletek egymásba áttranszformálhatók legyenek.

Eszerint, ha az egyszerűség kedvéért a hordalékot monodiszperznek tekintjük, vagyis az (1.3.3 — 39) és (1.3.3 — 40) egyenleteket elhagyjuk, lineáris transzformáció esetén a következő tizenegy méretszorzót kell figyelembe vennünk:

1 Á ’ ^'X ) Á' > ^v'v' > Á/ 1 A'l > ^(Ú ’ Á/í > 'hv S

melyek a két jelenség megfelelő változóinak arányát jelölik.

Megjegyezzük, hogy a Xx geometriai, j~ és X^ sebességi, X-^y, és X^r korrelációs, valamint Xff a külső erőtér (nehézségi, tehetetlenségi stb.) továbbá Xe vezetési tenzorra vonatkozó méretszorzók általában a térkoordináták irányában különbözők lehetnek. Egy számértékkel csak akkor jellemezhetők, ha a két rendszer geometriailag is hasonló, Ha nem, akkor például kétdimenziós áramlásnál még y irányú méretszorzóknak is kell szerepelniök. Ebben az esetben természetesen a következőkben levezetett feltételi egyenletek (I—Vili) száma is megfelelően megnő.

Ha az egyik jelenségre (a modellre) vonatkozó egyenletek megfelelő változóit a méretszorzókkal rendre megszorozzuk, megkapjuk a másik jelenségre (a valóságra)

639