Bogárdi János: Vízfolyások hordalékszállítása (Akadémiai Kiadó, Budapest, 1971)

Első rész. 1. A hordalékmozgás elmélete - 1.1 A hordalék és mozgására vonatkozó vizsgálatok - 1.1.4 A hordalékmozgás elméletének fejlődése

Bizonyos dimenzió nélküli számok fizikai értelmezhetősége többféle szempontból magyarázható. A legáltalánosabb talán Rouse megállapítása, aki a fizikai értelmezhetőség egyik szempontját így fejezte ki: „A vízmozgást jellemző minden numerikus együttható tulajdonképpen egyszerű matematikai szimbóluma a vízmozgást jellemző változók dimenzió nélküli kombinációjának.” Az előbb említett Froude- és Reynolds-szám például fizikailag úgy értelmezhető, mint a tehetetlenségi és nehézségi erő, illetőleg a tehetetlenségi és a viszkózus erő egymáshoz való viszonya, és számértékük jellemző az áramló és rohanó, illetőleg a lamináris és turbulens folyadékmozgásra. De a fizikai értelmezhetőségnek az is lehet egy szempontja, hogy a Froude- és Reynolds-szám, jellemző lévén a folyadékmozgás módjára, illetőleg a mozgás dinamikai viszonyaira, mindazokban a kapcsolatokban, amelyeknél a mozgás módja és dinamikai viszonyai szerepet játszanak, lényeges paraméterként használható.

A hordalékmozgás elméleti kapcsolataiban elsők között Shields, Kalinske és Lane alkalmaztak dimenzió nélküli számokat. Bevezetésük szerencsés módon fizikai értelmezhetőségük következménye volt.

A dimenzió nélküli számok alkalmazása, a bevezetésükkel járó előnyök következtében, a további kutatások során igen megnövekedett. A nagy számban bevezetett dimenzió nélküli paraméterek nagyrésze gyakran csak név, illetőleg forma szerint különbözött egymástól, de lényegileg nem volt egymástól független. Ha a hordaléktanulmányokban szereplő dimenzió nélküli számok kifejezésmódjait, alkalmazásait, matematikai formáit és nem utolsó sorban elnevezésüket tekintjük, kétségtelenül nagy rendszertelenséget tapasztalhatunk. Éppen ezért nagyon is indokolt a dimenzió nélküli számok néhány sajátságát megemlíteni.

Dimenzió nélküli lehet két fizikai mennyiség hányadosa, illetve fizikai mennyiségek hatványszorzata. A hidromechanikában — így nyilván a hordalékvizsgálatoknál is — a dimenzió nélküli számokat bizonyos önkényes elgondolás alapján csoportosítjuk.

Két azonos definíciójú mennyiség aránya szükségszerűen dimenzió nélküli, mivel az azonosan definiált mennyiségek dimenziója nyilván azonos. Fia két azonos definíciójú mennyiség ugyanabban a rendszerben szerepel, arányukat egyszerű arányszámnak nevezhetjük. Ha két azonos definíciójú mennyiség két különböző rendszerben szerepel, arányukat átszámítási arányszámnak, vagy méretszorzónak nevezhetjük. Az átszámítási arányszámok, vagy méretszorzók kifejezetten a kismintavizsgálatok fogalmához kapcsolódnak. t

Ugyanabban a rendszerben szereplő két- vagy több dimenziós mennyiségből is képezhetünk dimenzió nélküli számot. Ezek meghatározási módjával a hasonlóságelmélet, illetőleg annak egyik fejezete, a dimenzióanalízis foglalkozik. Elvileg végtelen sok dimenzió nélküli számot képezhetünk. Ez a „végtelen sok” dimenziónélküli szám azonban nyilván csak fogalmilag létezik, mert azok egy része nem független egymástól, és így a független paraméterek függvényeként adható meg. A sok dimenzió nélküli szám közül valójában csak azok az egymástól független számok lényegesek, amelyeknek fizikai értelmezésük van. A fizikai értelmezhetőségnek az előbbiekben kifejtett szempontjait tekintve nyilvánvaló, hogy a horda103