Bogárdi János: Korrelációszámítás és alkalmazása a hidrológiában (Akadémiai Kiadó, Budapest, 1952)
III. A többszörös korreláció számítása
82 a (104) egyenlőséget, elegendő, haaz/V értékcsoportból tetszés szerinti n számú értékcsoportot behelyettesítünk a (104) egyenletbe. A behelyettesítéssel ugyanis n egyenletet nyerünk, amelyekben a í)„ 62, ......... bn, összesen n ismeretlen szerep el és így értéküket közvetlenül meg tudjuk határozni. Ez az eset az egyszeres viszonylatnál is többismeretlenes függvény-kapcsolatot jelent. Az egyszeres viszonylatnál sem számíthatunk azonban arra, hegy az N értékcsoport teljes matematikai szabatossággal kielégítse a (104) számú egyenlőséget. A valóságban ugyanis a mintának számító N számú értékcsoport testszés szerinti ertékcsoportját behelyettesítve az egyenlőségbe, eltéréseket fogunk kapni. A feladat itt is az N értékcsoportnak legjobban megfelelő lineáris összefüggés meghatározása. A legkisebb négyzetek elvén alapuló eljárást a teljesség kedvéért, itt az egyszeres viszonylatnál is megadjuk. Ha a (104) egyenletbe az N értékcsoport eltéréseit egymásután behelyettesítjük oly módon, hegy E°(y) helyett a mindenkori y,— Yv— Y-1, x, helyett xliv-t, ......... x„ helyett pedig x„,v-t helyettesítünk be, akkor N egyenlőséget k apunk. Ezeknek az alakja az alábbi : K — — yv + biXj,,. -f- b2x2,v +........+ bnxn,v. A legkisebb négyzetek módszere szerint az a blf b2,........bn értékrendszer a legmegfelelőbb,'amely a [AA] = min. feltételt kielégíti. Ebből a feltételből a következő egyenleteket kapjuk : 3 [(— y + b1 x, + b2 x2 +.........+b„ xny ] = Q d b, ~ ’ 3 [(—y + b,x1 + b2x,+...............+bnx„)2]_ 0 9 bn A parciális differenciálást először bl szerint elvégezve = 2 [-y xx + b, x? + b2 xx x, +..........+ bn x, xn ] = 0, illetve [ —yx1 -f byx,2 + b2x yx2 -|-........+ b^Xn] = 0, vagy felbontva a szummázást megk apjuk az első normál egyenletet : [yxi] - bx + [xxx2] b2 +.........+ [xxx„ ] bn. A parciális differenciálást b2, b3............ bn szerint is elvégezve végül is a b v b2, b3,......... bn értékrendszer meghatározására az alábbi n normál egyenl etet kapjuk:
