Bogárdi János: Korrelációszámítás és alkalmazása a hidrológiában (Akadémiai Kiadó, Budapest, 1952)
II. A kétváltozós, egyszerű korreláció számítása
29 korrelációs tényező ugyanis a függő változónak az összes független változóval való együttes kapcsolatát jellemző szám. A fentiek szerint /Ziii _ ___ 111 _ ( rx(ry V>ol. P-2IO (19) A korrelációs tényező tehát a két változó első centrális momentumából és a két változó szórásának szorzatából képezett hányadossal egyenlő. Mivel pedig a két változó szórásának szorzata azonos a két változó második centrális nyomatékának szorzatából vont pozitív négyzetgyökkel, a korrelációs tényezőt szorzat-momentum hányadosnak is nevezhetjük. A korrelációs tényező fogalmához a Csuprov-féle paraméter-rendszerek további fejlesztése révén is eljuthatunk. A ^paraméterek segítségével ugyanis általánosságban képezhetők az r paraméterek, az alábbi általános összefüggés szerint : rPe — Pf ig _ V #4,0^1. (20) Az r paraméter általános alakjából az / = g = 1 helyettesítéssel nyerjük az rm paraméter (19) szerinti alakját, melyet — mint említettük — általánosságban korrelációs tényezőnek neveznek. Végesszámú észlelés esetén : r íi /im r S Wij{Xt — mU0) (Yj-mon) i j V A*»io ]/ £ jpi(XÍ - mUoy V f <lj(Xj -mony 1 n = N [ 1 n N í 1 n N / — E x* — 27 y* N n = i n M n .= 1 ' H __zxnyn V Sx*sy* (21) N n 1 A műszaki gyakorlatban az egyszerű, kétváltozós korrelációszámításnál, mivel az észlelések általában végesszámúak és kvantitatívek, a korrelációs tényező fenti alakja használatos. Vizsgáljuk meg milyen szélső értékei lehetnek rm-nek a (21) összefüggés alapján. Láttuk, hogy minél szorosabb a kapcsolat, annál nagyobb a 27xnyn. Az eltérések szorzatösszegének abszolút értéke szélső esetben is csak a két változó egyéni szórásainak szorzatával lehet egyenlő, vagyis (27x„y„)2 S27x° 27 y£. Ez a közismert Cauchy-féle egyenlőtlenség. Az egyenlőség bekövetkezése a két változó egyes összetartozó értékpárjainál teljesen azonos mérvű változásokat jelent. Az összetartozó értékpárok azonos mérvű változása azonban csak függvénykapcsolatoknál fordul elő. Függvénykapcsolatnál tehát r in = Lxnyn _ ± , y/zx'nzvl
