Bogárdi János: Korrelációszámítás és alkalmazása a hidrológiában (Akadémiai Kiadó, Budapest, 1952)

I. A valószínűségszámítás néhány alapvető tétele

19

Véges számú észlelésnél E(X) — X, így az eltérésértékek négyzete megszorozva a valószínűségekkel és szummázva, egyenlő a számtani középtől való eltérések négyzeteinek összege osztva az észlelések N számával.

Általánosságban, ha a valószínűségi változó véges N számú értékből áll és ezeket egymásután sorszámozzuk, (úgy, hogy egyenlő értékek ismétlődhetnek, de azoknak mindig más sorszámuk van) és X„-eI jelöljük az rz-edik értéket, valamint xn = Xn — E(X) = Xn—X ennek a számtani középtől való eltérése, úgy a szórást a következő alakba írhatjuk :

(10)

Ezt az értéket is szórásnak, vagy az angol statisztikusok megjelölése szerint »standard deviatiom-nak nevezzük. Ugyanis a valószínűség gyakorisági, és a várható érték középérték definíciójának értelmében a valódi szórást határértéknek tekinthetjük, melyet a szórás a változó észleléseinek végtelen megnövekedése esetén ér el.

Ha egy észlelési sorozatban az összes észlelés N száma több részsorozatból tevődik össze, pl. N = N1 + N2, akkor a teljes észlelési sorozat szórását, cr-t a részsorozatok ax és a2 szórásaiból is kiszámíthatjuk. Legyen az egész sorozat középértéke X, a részsorozatoké pedig Xx és X2, amelyeknek az egész sorozat középértékétől való eltérései

XL - X = és Xa - X = d2,

akkor, mivel a részsorozatok szórásnégyzete a X értékre vonatkozóan rendre (<r? -f- dl), illetőleg (<xa + dl), a teljes észlelési sorozatra vonatkozó szórásnégyzet

N<r> = Ndo-l + dl) + Nt(a* + dj).

(11)

A statisztikai adatok feldolgozásánál az észleléseknek mindig csak egy bizonyos része áll rendelkezésünkre. így a valószínűségeket, a várható értéket és a valódi szórást nem ismerjük. Helyettük a relatív gyakoriságokat, a számtani közepet és a szórást vonjuk be a számításainkba.

Két, vagy több valószínűségi változó kapcsolatának megállapításánál, a korrelációszámításnál, ugyancsak ezekkel számolunk, mert a valódi értékeket nem ismerjük. Ezekből a közelítésekből hibák származnak éspedig szisztematikus és véletlen hibák, amelyeknek számítására a következőkben szintén ki fogunk térni.

2*