Bogárdi János: Korrelációszámítás és alkalmazása a hidrológiában (Akadémiai Kiadó, Budapest, 1952)
IV. Számpéldák a hidrológia köréből
151 hatvanhat X, illetve a hatvanhat Y középértékével. A cjl. táblázaton a rix korrelációs tényező kiszámításához feltüntettük az X és Y értékek középértéküktől való eltéréseit (xn és yn n = 1-től n = /V-ig), ezeknek négyzetei, valamint az összetartozó eltérések szorzatait is. Az eltérések algebrai összege 0 kellene hogy legyen. A táblázat szerint azonban Zyn — 30, ami m^-nek egész számra való kikerekítéséből származik. A táblázaton szerepelnek még a szórások mértékei, valamint a ju-m paraméter is. Mivel a korreláció X és Y között — mint a későbbiekben be fog bizonyosodni — nem lineáris, az egyenesek hajlásszögét jellemző ax és ű2 értékeket ki sem számítottuk. A c//. táblázat szerint rm = 0,9778, ami — bár a korreláció nem lévén lineáris, nem szabatos mértékszáma a szorosságnak mégis arra utal, hogy az 1947. évi püspökladányi és a Kiskunhalas-harkapusztai apadó talajvízállások között rendkívül szoros kapcsolat áll fenn. Meg kell jegyeznünk, hogy a 0,8-nél magasabb korrelációs tényező esetén a kapcsolat már olyan szoros, hogy a mérnöki gyakorlatban a legtöbb esetben függvény-kapcsolattal szokták helyettesíteni. Valójában az összefüggés itt is könnyen lenne kifejezhető egy egyenlettel. A clll. táblázat a X és Y közötti korreláció-táblázatot tünteti fel. Mivel ennél a példánál is folytonos változókról van szó, a sorok és oszlopok fejrovatait a tényleges értékeknek a várható értéktől való eltérésével töltöttük ki. így a feltételes várható értékeket, vagyis a várható, legvalószínűbb értékeket a középértékektől való eltérésük alakjában kapjuk meg. (Azonban a későbbi számítások miatt a sorok és oszlopok fejrovataiban a tényleges értékeket is beírtuk, sőt a tényleges feltételes várható értékeket is feltüntettük. A c/V. táblázatban ugyanis ezekre az értékekre is szükség lesz.) A püspökladányi vízállásoknál a középértékektől (mll0 = 358) való eltérések szélső értékei — 77,5 és + 87,5. Ha az eltéréseket 5 cm-es intervallumokra osztjuk, i = 34 oszlopot nyerünk. Mivel pedig a Kiskunhalas-harkapusztai vízállásoknál a középértéktől (//70ll = 160) való eltérések szélső értékei 4- 42,5 és —62,5, 5 cm-es intervallumokra való osztás esetén / = 22 sort nyerünk. Itt is az oszlopoknál és a soroknál egyaránt a fejrovatokba az intervallumközepeket írjuk be. Természetesen a gyakorisági adatok bejegyzésénél a teljes intervallumra eső gyakoriságok kerülnek az egyes intervallumközepekkel megjelölt oszlopokba, illetve sorokba. Itt is megfelezzük az intervallum-határra eső értékeket és a két szomszédos oszlopba, illetve sor^a 0,5—0,5 gyakoriságot írunk. A korreláció-táblázat alakja már mutatja, hogy az X és Y között nem áll fenn line'áris korreláció, mivel a relatív gyakoriságok a táblázaton belül szabálytalan elhelyezkedést mutatnak. A korreláció-táblázat alapján már megrajzolhatjuk az összefüggés-vonalakat. A 3. ábra feltünteti a kapcsolatot kifejező egyenlőségek értékpárjait olyan X és Y koordinátarendszerben, melynek kezdőpontja a X' és az Y' koordinátarendszerben m0ll=160 és m1|0 = 358 koordinátájú ponttal azonos. Az ábrából kitűnik, hogy az egyenlőségek semmiképpen sem lennének egy egyenessel, vagyis lineáris alakban kifejezhetők. A későbbiekben majd látni fogjuk, hogy mi módon lehet ezt a nem lineáris összefüggést meghatározni. A 0/111. táblázaton az X és Y közötti korrelációs arányszám kiszámítását tüntettük fel. A korrelációs arányszám értéka közel van az egységhez, ami
