Vízgazdálkodás, 1973 (13. évfolyam, 1-6. szám)
1973-04-01 / 2. szám
ahol: c — egy n elemű sorvektor, X — egy n elemű oszlopvektor, b = egy m elemű oszlopvektor, A — n X m típusú mátrix. A b és c vektorok, és az A mátrix elemei részben, vagy teljes mértékben valószínűségi változók, amelyeket eloszlásfüggvényük jellemez. Feladatunk a zmax eloszlásának meghatározása. Ha ezt a lineáris programozási feladatot a paraméterek valamennyi lehetséges kombinációjára megoldhatjuk, és az optimális megoldásokat súlyozzuk a paraméter kombinációkhoz tartozó együttes valószínűségekkel, megkapjuk a zmax várható értékét. Ennek a közvetlen módszernek az alkalmazását azonban a lehetséges kombinációk nagy száma gyakran megakadályozza. A stochasztikus programozási módszerek bizonyos értelemben közvetlen eljárást adnak, hogy a vízgazdálkodásban fellépő véletlen jellegű hatásokat figyelembe vegyük [3]. Bizonytalan döntés esetén a programozást az alábbiakban írhatjuk fel [4]. M{c X + d y} min (3) Feltételi egyenletek А X -j- В у — b (4) ahol: A, b és с = megegyeznek az 1. és 2. egyenletben használt jelölésekkel; у = egy n elemű oszlopvektor; d = n elemű sorvektor; В = egy mxn típusú mátrix. Az A mátrix és a b vektor tartalmazhat valószínűségi változókat. Az у vektorváltozó és a By kifejezés kiegyenlíti ezt a hatást azáltal, hogy biztosítja a 4. egyenletben az egyenlőséget. A véletlen jellegű tényezőből származó költségeket a célfüggvény tartalmazza: d y. A feladat ilyen megfogalmazását széles körben alkalmazták rövid távú tárolási feladatok megoldására. Először a döntést az x vektor alapján hozták, majd észleléseket végeztek a b vektorra és a következő döntést (у vektor) ennek alapján hozták meg. Ez a módszer jó lehetőséget kínál, hogy többek között vízminőség-gazdálkodással és tározórendszerekkel kapcsolatos feladatokat megoldjunk. A valószínűség korlátos programozás hasznos eszköz a vízgazdálkodásban, amellyel a hidrológiai adatokban rejlő természetes véletlen jelleget figyelembe vehetjük viszonylag egyszerű módon. E megfogalmazás: f(c x) -*■ max (5) Feltételi egyenletek: P{A x <; b}^ a (6) ahol a = m elemű oszlopvektor a valószínűségi szintekre 0 < щ <í 1. Az 5. célfüggvény vonatkozhat: a) maximális vagy minimális várható értékre [5], b) minimális szórásra (ebben az esetben négyzetes célfüggvényhez jutunk) [6], c) adott nyereség elérésének maximális valószínűségére [7]. Ami a természeti jelenségek nem véletlen jellegű bizonytalanságait illeti, a hidrológiai észlelések homogenitási problémáját elemezzük példaként. A gyakorlatban ugyanis a következő esetek lehetségesek: — A múltra vonatkozó észlelések homogének és a jövőben sem kell félnünk a homogenitás elvesztésétől. Ilyen valószínűségi változók egyre ritkábban találhatók a hidrológiában, mivel az emberi beavatkozások hatása csaknem minden hidrológiai folyamatban érvényesül. — A múltra vonatkozó észlelések inhomogének, de további inhomogenitástól nem kell tartanunk a jövőben. Ez akkor lép fel például, ha egy folyó mentén átvágások következtében a múltban növekedett a vízhozam, de további nagyobb folyamszabályozási munkákat nem terveznek. Ebben az esetben fizikai alapon, determinisztikus módszerrel célszerű homogenizálni a mintaelemeket a jelenre, és ezeknek az úgynevezett transzformált mintaelemeknek statisztikai vizsgálata megfelelő becslést nyújt a jövőben fellépő valószínűségekre. — A múltra vonatkozó észlelések homogének, de a jövőben számolnunk kell az inhomogenitással. Ha jelenleg nem is, de a jövőben egyre több hidrológiai változó mutatja ezt a tulajdonságot az egyre növekvő emberi beavatkozások következtében. Ebben az esetben a jövőre vonatkozólag meg kell becsülni az inhomogenitás várható trendjét és ennek a trendnek, valamint a múltban történt észlelések véletlen jellege alapján kell a jövőre vonatkozó mintasorozatot előállítani. — A múltra vonatkozó mintaelemek inhomogének és az inhomogenitás — lehetséges, hogy más jelleggel — a jövőben is megmarad. A folyó vízállása gyakran tipikus ilyen valószínűségi változó. A megoldását az előző két eset kombinációja adja: 1. a múltbeli mintákat transzformálni kell a jelenre; 2. statisztikai jellemzőit meg kell határozni; 3. becsülni kell az inhomogenitás várható trendjét és 4. a változó véletlen jellegű változását ez utóbbi trendre szuperponálni kell. 3. Érzékenységvizsgálat Az érzékenységi vizsgálatok egyre növekvő szerepet játszanak a vízgazdálkodási rendszerek tervezésében és az előrejelzésben. Számos tényező (természeti, műszaki, gazdasági, társadalmi, emberi) befolyásolja a rendszer viselkedését, és ezek közül több csak közelítőleg ismert vagy véletlen jellegű természeténél fogva. Az érzékenységi vizsgálat a rendszer reagálását kutatja ezen tényezők változásainak hatására. A hidrológiai rendszerek 56
