Új Szó, 2019. május (72. évfolyam, 101-125. szám)
2019-05-17 / 113. szám
101 TUDOMÁNY ÉS TECHNIKA 2019. május 17. | www.ujszo.com A talányos nulla, avagy visszatekintés a számok világának múltjába Minden leírható a matematika eszközeivel, és azon belül a nulla így-úgy, de megjelenik (Fotó: Shutterstock) CSIBRÁNYI ZOLTÁN Jóllehet a latin „nullus sum" jelentóse semmi vagyok, átvitt órtelemben: végem, de azért ennyivel messze nem tudható le ez a számjegy. Idézzünk fel néhány fontos momentumot a nulla kialakulásával kapcsolatban. Az algebrában alapelem. Szükséges az összeadás zéruselemeként. Nem pozitív, nem negatív, hanem a kettő között afféle középegyensúlyi érték. Nélkülözhetetlen annak leírásához, ha önmagából vonunk ki egy számot. Osztani vele értelmetlen. Úgy 5000 éve, a hatványozást, a gyökvonást és a kétismeretlenes egyenleteket is ismerő sumérok, miközben körülményes rendszerüket használták, külön oszlopokba írták az egyes, tízes... számjegyeket, melléjük szükségesnek érezték az „ürességet” jelezni. Tőlük lesték el ezt a fontos „semmi”-t a babilóniaiak. Erről a vidékről került az indiai szubkontinensre. Az ókori Egyiptomban stilizált rajzokkal jelezték a számértékeket, és Kr. e. 1740 körül a birodalmi kiadások és bevételek nyilvántartása során már használtak egy ún. „nff” jelet (más jelentései mellett) a nulla jelzésére. A legkorábbi egyedi kínai számrendszer a Kr. e. 14. századi Shang-dinasztia idején született, a számokat egytől tízig szimbólumok jelölték, további jelekkel 5000-ig tudtak összeírást készíteni, így karcolták teknőskagylókra a napok, máskor a csatákban elhunytak számát. Saját jelük volt a nullára a majáknak is a Kr. e. 3. század táján kreált naptárukban. Az ókori görögök eleinte féltek megmagyarázhatatlannak tűnő titokzatosságától, hogy tudniillik nullákból bármenyit összeadhatunk, a végeredmény mindig nulla marad, ezért betiltották használatát, és ezt bátran tehették, mert mértanközpontú matematikájuk nem igényelte a nullát; ugyanakkor a 0-kénti jelölését ők találták ki, tőlük jutott vissza Indiába. Az indiai számok (egytől kilencig, 0 nélkül) első, hozzájuk képest külhoni említése Kr. u. 662-ben történt Szíriában, Severus Sebokht püspök által, de napi használatba a Közel-Keleten is csak Kr. u. a 9. században kerültek; Abu Abdallah Muhammad ibn Músza al-Hvárizmi al- Mándzsúszi perzsa matematikus Ketab fi Isti’mal al-’Adad al-Hindi című könyvével kezdte teijeszteni őket. A szerző kapcsán az olvasható Sarah Bartlett 100 szimbólum az univerzum titkairól című könyvében (magyar fordítása 2016-ban jelent meg a Bioenergetic Kft. kiadásában), hogy 825-ben gyúrta össze a zérussal kapcsolatos indiai és görög felfogást azzá, amit ma is ismerünk. Pár évszázadot visszalépve az időben, ugyancsak Sarah Bartlett említett könyvében olvasható, hogy „a zérus konkrét számként történő használatának fogalmát szintén Indiából eredeztetik”, ezen túlmenően: „A legrégebbi ismert szöveg, amelyben a nullát is tartalmazó, helyi értékeken alapuló rendszert használnak, a Lókavibhága című dzsaina indiai szöveg (458 körül), amelyben a „súnját” vagy űrt használták erre a célra. A zérus használatát meghatározó szabályok elsőként egy indiai matematikus Brahmagupta világegyetemről szóló művében jelentek meg 628-ban, amelyben a zérus mellett a negatív számokról és az azokkal kapcsolatos aritmetikai szabályokról is szó esik.” Európában 976-ban jelentek meg az arab számok (kivéve a nullát) az aragóniai kolostorban írt - ma a spanyolországi El Escorial könyvtárában őrzött - Codex Vigilanus oldalain, de használatuk nem teijedt el a nyomtatás koráig. Az indiai II. Bhäskara az 1150-es Siddhänta Shiromaniban a nullával való szorzásosztás dolgáról és a végtelenről is írt. Miután az arab világban tett utazásai során a pisai Leonardo Fibonacci számos neves matematikussal is beszélgetett, 1202-ben megírta a Liber abaccit, hindu-arab számokkal (az arab számok eredendően indiai keletkezésűek). „A könyv igen népszerűvé vált, rengeteg példányban másolták le, így fontos mérföldkő volt a kereskedelmi könyvelés kialakulásához vezető rögös úton” - írja Peter Spufford, a Cambridge-i Egyetem egykori professzora a Hatalom és Haszon, Kereskedők a középkori Európában című könyvében (magyar fordítását 2007-ben adta ki a budapesti Scolar Kiadó). 1494-es velencei kiadású a ferences matematikatanár Fra Luca Bartolomeo de Pacioli által írt Summa de Arithmetica... - ez jelentős korszakváltást hozott, az általános matematikai ismeretek mellett a kor üzleti számtana legalaposabb ismerettárának tartották, írt benne ugyanis egyebek mellett arról a módszerről, ami később kettős könyvelésként terjedt el a világon. Itt érdemes megjegyezni, hogy barátja, Leonardo da Vinci volt az, aki arra ösztökélte, írjon meg egy olyan könyvet, amelyben az akkor ismert minden számolással kapcsolatos ismeretet bemutat. Magyarországon arab számokat az 1400-as évek derekától használnak. Nyugat-Európában száz évre rá lett mindennapos a nulla helyi értékként való lejegyzésének rendszere. A Juan de Yciar baszk kalligráfús és matematikus által 1549-ben kiadott Arithmética práctica (szól benne a természetes számokról, a hármasszabályról és a számtani sorozatokról is) volt az a mű, amelyben az araboktól átvett számok már helyes formában, értsd olyan sorrendben szerepeltek, ahogyan napjainkban is használjuk őket. Az első magyar kiadású, debreceni nyomtatású számtankönyv az 1577-es, Hoffhalter Rudolf által írt: A debreceni Aritmetica, az az, A Szamvetesnec Tvdomania... A latinból magyarosított „nulla” kifejezés azonban először csak bő egy évszázaddal később, 1693-ban bukkant fel a kassai iskolamester, Onadi János verses - és igazság szerint nehezen értelmezhető - számtankönyvében (Practici Algorithmi Erotemata Methodica). Bármennyire ismerjük, azt még kikalkulálni sem tudjuk (a latin kavicsot jelentő calculusból ered a kalkulálni szó és a számológép, miután a kezdeti időkben való kézujjhasználat után kavicsokkal számoltak), hogy a világvégén, már ha lesz, milyen szerep jut neki, mármint a nullának. Mindenesetre, ha egyszer lesz világvége, akkor és ott is biztos szerep jut neki, mert értik vagy sem ezt az átlagemberek, a világegyetemben minden leírható a matematika eszközeivel, és azon belül a nulla így-úgy, de megjelenik. San Franciscóban betiltják az arcfelismerő technológiát INDEX-HÍR A városi tanács elá terjesztett szabálymódosítási tervezet megtiltaná a kormánynak, hogy a városban működő térfigyelő kamerák képeit elemezve arcfelismerő algoritmusokkal azonosítsa a járókelőket. Ez egy kiterjedt megfigyelésellenes szabálymódosító csomag részét képezi, a városi döntéshozók többsége már előzetesen támogatásáról biztosította a kezdeményezést. A CNN szerint ezzel se a San Franciscó-i rendőrség, sem más kormányszervek nem alkalmazhatnak hasonló technológiát a jövőben. A kaliforniai város példáját várhatóan több más amerikai metropolisz is követni fogja. Az arcfelismerést szerte a világon a legkülönfélébb élethelyzetekben alkalmazzák, nemcsak a közterületeken, de koncerteken, iskolákban, reptereken is. A segítségével a bűnügyi nyilvántartásokban szereplő embereket igyekeznek kiszűrni. A most elfogadandó rendelkezés San Francisco összesen 53 különböző hatóságának munkáját érinti. Közéjük tartozik a rendőrség is, amely ugyan jelenleg nem használ hasonló technológiát, de 2013-2017 között tesztelték már. A szabály alól továbbra is kivételt fognak képezni a szövetségi irányítás alatt működő létesítmények, így a San Franciscó-i reptér és a kikötő. Emellett a magáncélú arcfelismerést sem tiltja meg, csupán a város által irányított szervekre vonatkozik. Mi mindannyian támogatjuk a bűnüldözést, de nem akarunk rendőrállamban élni. Úgy gondolom, hogy San Francisco felelőssége, hogy felemelje a szavát azon jelenségekkel szemben, amelyek az egész világra hatást gyakorolnak, és itt történnek a szemünk előtt - nyilatkozta a szabálymódosítás motivációiról Aaron Peskin a kezdeményezést előteijesztő városi elöljáró. Elmondta, hogy a technológia alapvetően invazív, így nem megengedhető a használata. Az Egyesült Államokban jelenleg nincs szövetségi szintű szabályozás arra vonatkozóan, hogy a mesterséges intelligencián alapuló technológiák, ezeken belül az arcfelismerés, hogyan alkalmazhatók az élet legkülönbözőbb területein. Ugyanakkor a szenátus előtt fekszik egy törvénytervezet, amely a magáncégeknek előírná, hogy felhasználóiktól előzetes engedélyt szerezzenek be, mielőtt az arcukat az algoritmusaikkal ismertetnék fel. Hasonló állami szintű szabályozás van érvényben Ilinois-ban, illetve a kaliforniai szenátus is mérlegeli, hogy az arcfelismerést megtiltsa a rendőrségnek az egész államban. San Franciscóban az új szabályozás értelmében minden esetben, amikor egy hatóság különböző technológiát akar majd alkalmazni, engedélyt kell kérniük a városi elöljáróktól (akár csak arra is, ha rendszámfelismerő rendszert vásárolnának). Az új törvényt a jogvédő civil szervezetek persze ünnepük. Ugyanakkor számos szervezet, amelyek egyegy városrész lakosait képviselik, és alapvetően a bűnözés visszaszorításáért alakultak, átkozzák, és azzal érvelnek, hogy a városvezetők ezzel megkötik a rendőrség kezét, és ezzel hatalmas előnyt adnak a bűnözőknek.
