Új Ifjúság, 1986. július-december (34. évfolyam, 26-52. szám)
1986-12-16 / 50. szám
f • I ft / U) A kvantummechanika megalkotója CV 0 Tíz esztendeje halt meg Weiner Helsen berg, elméleti fizikus, Nobel-dfjas tudós 1901. december 5 én született Würzburgban Apja, dr, August Heisenberg a bizánci kul túra legjelesebb kutatóinak egyike, jó föl fogású fiát a müncheni egyetemre vezényli s a legjobb tanár és példakép, Arnold Som merfeld gondjaira bízza. Sommerfeld korán felismeri tanítványa tehetségét, ezért ts viszi magával Göttlngenbe, ahová minden évben kiváló előadókat hívnak meg, hogy a tudomány mindenkort állásáról és problematikájáról tartsanak áttekintő előadást. 1922-ben Bohr az előadó. A vitában felszólal és a nemzetközi tekintélynek örvendő, Nobel díjas Bohrral ellentétes véleményt mer hangoztatni egy 21 éves egyetemi hallgató; Werner Heisenberg. Bohr és Heisenberg kapcsolata, majd szoros barátsága ekkor kezdődik. 1923 ban doktorál, 1924-ben magántanár, Bohr asszisztenseként Göttlngenben dolgozik, majd 1925. Július 29-én a Zeitschrift für Physik hasábjain a Kinematikai és mechanikai összefüggések új kvantumelméleti értelmezéséről címmel tanulmánya jelenik meg. Munkája ÚJ fejezetet nyitott a fizika történetében: a kvantummechanika fejezetét. Célja az atomok viselkedését leíró egyenletek megkonstruálása olyan módon, hogy azokban csak a megfigyelhető jelenségek szerepeljenek. Heisenberg így fogalmazza meg a 20. század kezdetének nagy tudományos problémáját: „Miért keletkezik a folyékony víz mindig azonos tulajdonságokkal, legyen szó akár a Jég olvadásáról, akár a vízgőz lecsapódásáról, akár a fütűgáz elégéséről? Az anyagot, pí. a vizet úgy tekintjük, hogy szabályos atomokból épül fel. Ebből a feltevésből messzemenő hasznot húz a kémia. Newton mechanikájának törvényei azonban soha nem vezetnek ilyen stabilitásra. A legkisebb részecskék mozgásánál egészen más törvényeknek kell uralkodniuk, olyanoknak, amelyek mindig egyformán mozgatják, egyformává rendezik az atomokat, így azok mindig ugyanolyan stabil tulajdonságokat mutató anyagok képződésére vezetnek.“ Amíg bizonyos jelenséget le lehet írni a newtoni fizika fogalmaival — nevezetesen a helyzettel, sebességgel, gyorsulással, tömeggel, erővel stb., mindaddig, míg egy látszólag abszolút idő fogalmáról beszélünk, amely a helytől és a megfigyelő mozgás- állapptától független, míg csak adott térfogatú merev testeket vizsgálunk, a Newtontörvények maradéktalanul, pontosak. De amint olyan folyamatokat Tcézdünk tárgyalni, amelyek igen nagy sebességűek, és ugyanakkor nagyon pontos méréseket is akarunk végezni, észrevesszük, hogy a newtoni mechanika törvényei nem egyeznek meg a tapasztalattal. Dolgozatával — alig huszonnégy évesen — hírnevet szerzett, 1932-ben pedig a legnagyobb elismerésben részesült: Nobel-díjat kapott a kvantummechanika megalkotásáért és alkalmazásáért. 1927 késő őszén mind a zürichi, mind a lipcsei egyetem tanári állást kínál tel neki. A lipcsei meghívást fogadja el, de mielőtt elfoglalná új állását, egyéves előadó körútra indul az Egyesült Államokba. Míg európai kollégái általában idegenkedéssel — ha ugyan nem nyílt ellenségeskedéssel — fogadták az új atomelmélet elvont, nem szemléletes aspektusait, addig Amerikában a legtöbb fizikus különösebb fenntartás nélkül el tudta fogadni a merőben új szemléletmódot. 1976-ban érte el a halál. Hosszú és termékeny élete végéig az alkotó fizikusok élvonalában tudott maradni. Kénes! Anna ne «»»< ne nt nmn» M XK 000909 MM m Wftnr DU XX do «0 XHHX hrhr pt tP m KK 00 00 WH PP PP W KX 00 00 HH M .AR PP PP OU (X 00 00 RR RB RR PP PP UU «0 «0 NH XX PPPPPPPP II« «9 00 XX RR PPPPPPPP Ull (X «• 00 RH XH PP tiu W trynitTTf «ntcttiii ikhmI musis» ”tn vtf U w TTTnrmT ieeeecbeu anitimK itostMS uu uu lu V« TT te XX X» tt IRI «U Lb UU TT XI XX XI IS UU UU u. UU Tr II XI XX I» Ü« UU Lb 09 00 XX 00 XX XX XN in ini «»MRXX IRMXMB X< «X XI XX X% IS ftc UU UU Lb lnms& uuuuuvuuuu lllIULUL xxiii. iwuüuuuuti« ii.Laj.iUL,imu VII. A műszaki és tudományos számításokban a négy aritmetikai alapműveleten kívül általában szükség van különböző függvényekre Is. Már az olyan egyszerű feladatot, mint az egyismeretlenű másodfokú egyenlet gyökeinek kiszámítását sem tudjuk megoldani gyökvonás nélkül. Valójában minden függvény értékének kiszámítása visszavezethető a négy alapműveletre, de ha a leggyakrabban használatos függvényeket is minden alkalommal külön be kellene programozni, akkor a legegyszerűbb műszaki vagy tudományos számítást végző program összeállítása Is bonyolulttá és fáradságossá válna. Ezért a zsebszámológépekhez hasonlóan a leggyakrabban előforduló függvények a BASlC-ben Is közvetlenül használhatók. Ezeket standard függvényeknek nevezzük. A függvényhlvatkozások alakja a következő: FNEV (< kifejezés >) Az FNEV a függvény neve, ezután egy kerek zárójelbe zárt kifejezés következik, amely a függvény argumentuma. A Slnclalren és a PMD-n a következő standard függvények vannak megvalósítva: A függvény neve Jelentése SQR négyzetgyök ABS abszolútérték INT egészrész SGN előjelfüggvény EXP exponenciális függvény SIN szinusz függvény COS koszinusz függvény TAN tangens függvény ATN arkusz tangens Csak Sinclair ZX Spectrumon: LN természetes logaritmus ASN árkus szinusz ÁCS arkusz koszinusz Csak PMD 85-n: LOG természetes logaritmus Ezenkívül használható még a hatványozás művelet. Ennek a műveletnek a legtöbb BASlC-nyelvjárásban (a Sinclal- ren is) a felfelé mutató nyíl a jele. A PMD-n a hatványozást egy fejre állított U vagy V betű jelenti. Az első ope- randus a hatványalap, a második ope- randus a kitevő. A kitevő lehet racionális szám is, a hatványalapnak pozitívnak kell lennie. (Ez azért van, mert a hatvány értékét a logaritmus és exponenciális függvények segítségével számítják ki.) Most nézzük meg, hogy oldhatjuk meg a másodfokú egyenleteket! 5 GCLEAR 10 PRINT „MÁSODFOKÚ EGYENLETEK“ 20 PRINT „ÍRD BE AZ EGYÜ'^THATÖ- KAT“ 30 PRINT „A = 40 INPUT A 50 PRINT A 60 PRINT „B = 70 INPUT B 80 PRINT B 90 PRINT „C = 100 INPUT C 110 PRINT C 120 LET D = B*B — 4*A*C 130 IF D < O THEN GOTO 300 140 LET D = SQR (D) 150 PRINT „AZ EGYENLET GYÖKEI:“ 160 PRINT „XI = “; (—B + D) /2/A 170 PRINT „X2 - “; (—B — D) /2/A 180 STOP 300 PRINT „AZ EGYENLETNEK NINCS REÄLIS“ 310 PRINT „GYÖKE“ 320 PRINT „A KOMPLEX GYÖKÖK:“ 325 LET D * SQR (—D) 330 PRINT „XI = “: —B /2/A;“ + I. (“; D /2/ A;“)“ 340 PRINT „X2 = —B /2/ A;“ — I. (“; D/2/A;“)“ A program első részében (30-as — 110-es utasítások) beolvassuk az ismeretlen együtthatóit az A, B és C változókba. Ezek után kiszámítjuk a diszkrimináns értékét és elhelyezzük a D változóban (120). A 130-as sorban megvizsgáljuk a D értékét. Ha a D értéke negatív, a 300-as sorral folytatjuk. Ha a D értéke nem negatív, kiszámítjuk a négyzetgyökét, és elhelyezzük a D változóban, mivel a D eredeti értékére a továbbiakban nincs szükség. (A négyzetgyök értékét tehetnénk másik változóba is.) A 160-as és 170-es sorban lévő PRINT utasításokkal kinyomtatjuk az ismeretlenek értékét. A 180-as sorban lévő STOP utasítás hatására befejeződik a program végrehajtása. A 300-as — 340-es utasításokra akkor kerül sor, ha a diszkrimináns értéke negatív volt. Ebben az esetben annyi a különbség, hogy komplex gyökök lesznek és négyzetgyököt D-ből kell vonni. írhattuk volna így is: 325 LET 0 = SQR ( ABS(D) ) Ha a programot Sinclairen akarjátok futtatni, akkor az 5-ös sorban álló GCLEAR utasítást CLS utasításra kell cserélni. Ez a program ügyetlenül van megírva, mivel a —-B /2/ A és a D /2/ A értékeket mindkét esetben fölöslegesen kétszer számolja ki. Ez ebben a példában nem nagy veszteség, de ha Ilyen fölösleges számítások sokszor ismétlődő ciklusokban vannak, akkor lényegesen lelassíthatják a program működését. Házi feladatként írjátok át a programot, hogy ne legyenek benne fölösleges számítások. A gyakorlati élet számos jelensége a valószínűség-számítás törvényei szerint zajlik. Például ha egy dobókockával játszunk, nem tudjuk kiszámítani, hogy a szám hányas lesz. Ha azonban huzamosabb ideig vizsgáljuk a véletlen eseményeket, megfigyelhetjük, hogy ezekben ts van rendszer. A többször Ismételt kockadobásoknál azt tapasztaljuk, hogy a dobott számok eloszlása egyenletes, tehát körülbelül egyforma arányban fordul elő mind a hat szám. Ha számítógéppel akarnánk szimulálni valamilyen valós eseményt (pl. kockajátékot), akkor szükségünk lenne valamilyen eszközre, amellyel a véletlent szimulálhatnánk, például véletlenszerű sorrendben tudnánk számokat előállítani. Ilyen eszköz általában van a BASIC rendszerekben, ezt véletlenszám- generátornak hívják. A véletlenszám- generátor azonban nem Igazi véletlen számokat állít elő, hanem egy algoritmus segítségével generál számokat. Az algoritmust azonban úgy állítjuk ösz- sze, hogy a generált számsorozat olyan legyen, mintha valódi véletlen esemény állította volna elő. Ezért ezeket a számokat precízen pszeudovéletlen számoknak nevezik. Mivel a véletlenszám-generálásnak eltérő utasításai vannak a PMD-n és a Sinclairen, külön tárgyaljuk őket. Először a Sinclairt ismertetjük. Ezen a gépen a véletlen számokat az RND standard függvény segítségével állíthatjuk elő. Az RND-függvénynek nincs argumentuma. Minden egyes függvényhívás eredménye egy újabb véletlenszám a < 0, 1) intervallumból. A RND függvény által előállított sorozat hossza 65535. Tehát ha kigeneráltunk 65535 véletlen számot, akkor a sorozat elölről kezdődik. A második utasítás, amely összefügg a véletlenszám-generálással, a RANDOMIZE utasítás. Az utasítás alakja a következő: RANDXMOZE < egészszámú kifejezés » A RANDJMQZE kulcsszó után álló kifejezés nem kötelező. Ha szerepel, értéke 0 és 65535 között lehet. Ha használjuk a kifejezést, akkor az utasítás a véletlenszám-generátort egy meghatározott helyről indítja. A következő program mindig ugyanazt a sorozatot hozza létre: 10 CLS 20 RANDXM'IZE 1 30 PRINT RND, 40 GOTO 30 Ha a kifejezést nem használjuk, akkor az utasítás a generátort egy véletlenszerű helyről indítja. Az előző programban írjátok át a 20-as utasítást úgy, hogy ne legyen benne az egészszámú kifejezés, és figyeljétek meg az eredményt. Minden Indításnál más sorozatot kaptok. A PMD BASIC rendszerében szintén van egy RND-függvény. Ennek a függvénynek azonban van egy argumentuma. Az argumentum aritmetikai kifejezés lehet, mindig meg kell adni. Ennek a kifejezésnek az értéke határozza meg, hogy honnan indul a véletlenszám- generátor. Ebben a fejezetben a standard matematikai függvényekkel és a véletlenszám-generálással ismerkedtünk meg. Kálosi Ákos (Folytatása az 52. számban) 2 3 4 nr 5 ■ S 7 L TÖMÖRKÉNY ISTVAN 1866 -1917 A 120. éve született realista Íróra, régészre emlékezve, néhány művének címét fejthetitek meg. VÍZSZINTES: 1. Töm6rkény-mű. 12. Idetglenes nyugta. 13. Pán hangszere. 14. Gömbölyded vagy megnyúlt fejletlen növényi hajtás névelővel. 15. Lengyel félsziget. 16. Női becenév. 18.... poétika, költészettan. 19. Indíték. 20. Lámpásos mesealak. 23. Lekvár. 24. Lépés szlovákul. 25. Foghúsa. 27. Folyékony zsírsavak keveréke. 29. Erdélyi havasi juhász. 31. Folyó a Szovjetunióban. 32. Svéd, olasz és német gépkocsljelzés. 33. Végtelenül ledüll 34. 0. G. P. 35. Kenyérszelet. 36. Kér betűi keverve. 37. A fiatalok köszöntése. 39. Llm ikerszava. 40. Magyar, thaiföldi, olasz és máltai gépkocsljelzések. 41. Panaszosan, fájdalmasan nyöszörög (pl. a kutyaJ. 43. Azonos fajtájú tárgyak közül egy. 44. Gaz. 45. Pikkelyes levelű, apró tobozú, örökzöld díszbokor vagy fa. 46. Ötvenegy római számmal. 48. Olasz drámaíró és költó (Pietro 1492—1556). 50. Vlsszaról 51. Kárt okoa. 53. A spanyol exklrálynő neve volt. 54. A késnek, de a szónak Is lehet. 55. Skóciában és Írországban éló kelta eredetű nép. 57. A 40 rabló babája. 58. Ot menti mélyedés. 59. Tömörkény-mfi. FÜGGŐLEGES: 2. Kutyák. 3. A foclszurkolők öröme. 4. Kiejtett betű. 5. Vllágtáj. 6. Pénzt költ. 7. Kapa köze- pel 8. Ad aota. 9. Trombitábang jéh.). 10. Elviseli. 11. Töm5rkény-mű. 15. Tümörkény mű. 16. Női név kissé falusiasán. 17. Megbízhatatlan, szélhámoskodó. 20. Operarészlet. 21. Ekköves fejdísz. 22. Mezei vad. 24. Turistáknak, üdülőknek sátorban vagy lakókocsiban való táborozásra kijelölt hely. 26. Szophoklész-dráma. 28. Lakodalom. 29. Fatörzsböl kivájt, állati bőrökkel bevont evezős csónak, amelyet főleg a dél-amerlkal és a polinéziai bennszülöttek használnak. 30. Jugoszlávia ős Olaszország közötti tenger (éf.J. 32. Heródes leánya, aki Keresztelő János fejét kérte. 38. Gorklj-regénycim. 40. Vízi Jármű. 42. New..., amerikai nagyváros. 43. Hét ország folyója. 45. Tinédzserek. 47. Közel-keleti ország. 49. Csordultig. 50. Északnyugat spanyolországi város. 52. ... Ovaneszjan, híres szovjet sportoló. 54. Korszak. 58. „Éneklő“ szócska. 57. Szovjet repülőgéptípus. 58. Szakiparos. Beküldendő a vízszintes 1., 59., a függőleges 11. és 15. számű sorok megfejtése. A 48. szám rejtvényének helyes megfejtése: A csend olyan barát, amelyik soha nem árul el minket. Könyvet nyert Horbulák Zsolt, Stűrovo.
