Szocialista Nevelés, 1970. szeptember-1971. június (16. évfolyam, 1-10. szám)

1970-11-01 / 3. szám - Bálint Lajos: Az algoritmusok helye az alapiskolai matematikai-oktatásban / Az alapiskola felsőbb osztályainak problémái

Ez' egy összetett szöveges feladat, mégpedig ahhoz a típushoz tartozik, amikor adott arányban kell egy mennyiséget (jelen esetben a szülők számát) felosztani.

Próbáljunk ezen feladat megoldására valamilyen előírást megadni. Például ilyet:

1. Olvasd el figyelmesen a feladat feltételeit.

2. Gondold végig, hogyan függnek össze az adatok.

3. Vond le az adatokból a megfelelő következtetéseket.

Az első látásra világos, hogy a tanulók számára ez az előírás nem lehet algoritmus, mert az itt szereplő egyes műveletek nem elemiek. Nagyon összetett műveletre szólítjuk fel a tanulót, ha azt parancsoljuk neki, hogy „olvasd el a feladatot figyelmesen“ vagy hogy „gondold végig az összefüggéseket a feladatban“. A tanulóknak éppen ez okoz a feladatmegoldásnál nehézséget; figyelmesen elolvasni a feladatot, végiggondolni az összefüggéseket. Ha meg akarjuk adni ennek a feladatnak és a vele egy típushoz tartozó feladatok algoritmusát, akkor a következőképpen kell az előírást megfogalmazni:

1. Állapítsd meg, hogy hány részt tesz ki a megjelent apák, és hány részt a megjelent anyák száma.

2. Add össze ezeket a mennyiségeket.

3. A szülők számát oszd el a részek számával.

4. Szorozd meg az egy részhez tartozó szülők számát az anyák szamának megfelelő részek számával. Megkapod a megjelent anyák számát.

5. Szorozd meg az egy részhez tartozó szülők számát, az apák számának megfelelő részek számával. Megkapod a megjelent apák számát.

6. A megoldás helyességéről úgy győződj meg, hogy az apák számához hozzáadod az anyák számát, és helyes megoldás esetén megkapod a megjelent szülők számát.

Világos, hogy az utasításokban eltekintünk az adott feladat konkretizációjától, s megkapjuk az egész adott feladattípus algoritmusát. Ez az előírás már algoritmusnak tekinthető, mert az egyes utasításokban csak elemi műveletek szerepelnek. Meg kell jegyezni, hogy ezen algoritmus alkalmazásánál a tanulónak rendelkezni kell bizonyos előzetes jártassággal a feladatok elemzése terén.

Ez a feladattípus kiterjeszthető tetszőleges számú arányos részre is. Ha pl. adva van az „a“ mennyiség, amelyet fel kell osztani adott arányban úgy, hogy az első ni részt, a második ш részt, a harmadik пз részt stb. a k-adik pedig nk részt tartalmazzon, vagyis

ai= md, a2=n2d, аз—nsd

........., uk=nivd (1)

akkor md + md + n;.d + ... + nKd = a (ni + ш + Пз... + пк j . d = а

(2)

а

^ Ш + Ш + Пз + • . . + Пк

Látható, hogy az (1) és (2) alatti képletek szintén egy algoritmust határoznak meg, mégpedig az adott arányban való felosztás általánosított algoritmusát. Könnyen belátható, hogy a műveletek sorrendje a feladattípus illetve a képletek esetében teljesen determinált (a kommunikatív törvénytől eltekintve). Ezeknek a műveleteknek a sorrendje: arányos részek összeadása az „a“ adott mennyiség osztása az arányos részek összegével, az arányos rész szorzása a részek számával. Meg kell azonban jegyeznünk, hogy nem minden képlet fejez ki egyetlen algoritmust. így pl. a százalékszámításból ismert képlet a százalékérték kiszámítására:

a. sz

sem fejez ki algoritmust, mert a műveletek sorrendje a képletben nincs teljesen determinálva, ami pedig elsődleges követelmény az algoritmus létezéséhez. De mint minden képletnek, ennek is megfelel bizonyos szabály, ennek pedig az algoritmusok halmaza, amelyben az adott feladat megoldásának összes lehetséges algoritmusa megtalálható. így pl. a fent említett képletet így is értelmezhetném: az alapszám századrészét szorzóm a százalékok számával, vagy; az alapszám és a százalékok számának a szorzatát osztom 100-al, vagy; az alapszámot megszorzom a százalékok számának 100-ad részével, és ezeknek kommutatív változatai. Az ilyen típusú feladatoknál az algoritmusok halmazából mindig a lehető legkönnyebben célravezetőt választjuk ki, vagyis mindig az ún. racionális algoritmus szerint számolunk. Ha pl. a 4765-nek kell