Szocialista Nevelés, 1957 (2. évfolyam, 1-10. szám)
1957-07-01 / 7. szám - Schramm László: Matematikai tételek bizonyítása
208 Schramm László, Bratislava: Matematikai tételek bizonyítása 4 A matematikai könyvekben gyakran találkozunk a következő fogalmakkal: tétel, ellentétes tétel, fordított tétel és ekvivalencia. Hasznosnak vélem kissé bővebben foglalkozni ezekkel a fogalmakkal és röviden megvilágítani azoknak helyes értelmezését. A tétel Jelöljük két matematikai kijelentést (állítást) A és В betűkkel. Ha az A kijelentés (állítás) helyességéből (érvényességéből) következik а В kijelentés (állítás) helyessége, akkor azt így jelöljük: A= >B (I) és így olvassuk: A-ból következik B, vagy A implikálja В-t. Az (I) jelölés matematikai tételt jelent. Az A kijelentést feltevésnek, а В állítást pedig következménynek nevezzük. A tétel aztán így hangzik: „Ha igaz A, akkor igaz В is”. A tételeket meghatározott, a matematikában használatos módon szokás fogalmazni. Figyeljük meg a 9—11. éves általános műveltséget nyújtó iskolák matematikai tankönyvéből (algebra) példaként kiválasztott tételek fogalmazási módját. A tételeket megszámozzuk, mert a továbbiakban hivatkozni fogunk rájuk. 1. Ha a tetszés szerinti szám és r, s természetes számok, akkor ar. as = ar+s 2. Legyen egy függvény alakja y = kx, k^O. Ennek a függvénynek az ábrája olyan egyenes, amely az O=(0,0) és Q=(l, k) pontokon halad át és nem azonos a koordinátarendszer egyik tengelyével sem. 3. Ha a>0, b>0, akkor a.b>0. 4. Ha a = 0, b pedig tetszés szerinti szám, akkor a.b = 0. 5. Az ax2 + bx + c = 0 egyenletnek — ha a ^ 0 — akkor és csakis akkor van megoldása, ha a diszkriminánsa nem negatív szám, azaz, ha D^O. 6. Ha m olyan természetes szám, amely egyetlen természetes számnak n sem az n-dik hatványa, akkor Ym irracionális szám. 7.l2-!-22 + 32+... n2 = — n (n + 1) 2n +1). Például a felsorolt tételek közül a 4.ben az A kijelentés így szól: ,д egyenlő nullával, b tetszés szerinti szám.” А В állítás kimondja, hogy: „a.b szorzat egyenlő nullával.” A tétel pedig azt állítja, hogy ha igaz az A kijelentés, akkor igaz а В kijelentés is.
