Ciszterci rendi Szent István katolikus gimnázium, Székesfehérvár, 1935

Utólagos megjegyzések. A vezérfonalba egyszerűség kedvéért nincsenek felvéve: a. 1 = 1. a = a s más hasonló képletek, jelértelmezések, geometriai szemléltető ábrák, továbbá sok oly ismeret, mely már a közönséges számtanban is előfordul. Utóbbiak közül csak a törtekre vonatkozó ismeretek tárgyaltatnak részletesen. A képleteknek fordított alakban való írását legtöbbször mellőzöm. Sok helyütt a rövid »szám« szó szerepel általános mennyiséget jelentő értelemben. A képletek persze nem mind valók betanulásra, soknál csak az intuitív átértés és a közönséges-számú példákkal való igazolás kívánatos. Viszont más képletek és a szabályok már csak azért is jól betanulandók, hogy a későbbi években annál több mód és lehetőség adódjék az öntevékenység, találékonyság gyakorlására. Mindamellett természetesen már az alapvetésnél is elég alkalom kínálkozik a tanulók értelmi önállóságának fejlesztésére; ezt az alapvető ismeretek betanulása egyáltalán nem akadályozza. Az öntevékenység speciális módszerének, a munkáltató módszernek túlzásairól igen érdekesen ír KÜRTI MENYHÉRT DR. (»Időszerű nevelési problémák az új gimnáziumban®, Magyar Középiskola, 1936. május), aki többek közt rámutat arra, hogy vannak ismeretterületek — ezek közé sorozza a matematikai műveletek alapelveit is — amelyeken a tanuló ,,önerejéből mozdulni sem tudna, öntevékenységgel semmire sem menne." (p. 145.) A közölt vezérfonal egyébként természetesen csak egy módja szeretne lenni a sokféle lehetséges megoldásnak. Nagyon is igaz az, amit LIETZMANN a tanárra vonatkozóan ír: ,,Auch er soll frel seine Arbeitsweise selbst wahlen. Ratschlage kann man ihm geben. Ihm die Entscheidung bei der Wahl des Weges abnehmen, heisst ihn zum geistigen Sklaven machen." (Methodik des mathematischen Unterrichts, I. 1926

2. p. VII.) Befejezésül szabadjon még röviden reflektálnom két, közleményemre általánosságban vonatkozható ellenvetésre. Közülük egyik idealisztikus, másik utilitarisztikus jellegű. Az »idealista-voluntaristák« a nevelés elsőbbségének régi helyes elvét hangsúlyozva azt mondhatják talán, hogy a mennyiségtani alapok fontosságának hirdetése elavult didakticizmus. Gondoljuk meg azonban, hogy a belső érzületen alapuló igazi erényt nehéz másokban kifejleszteni az idealizmusnak túlgyakori hangoztatásával. Ide — a mindennél fontosabb példaadáson kívül — indirekt eszközök is kellenek. Egyik legkitűnőbb ilyen eszköz volt s marad az oktatás, főleg az elvont tárgyak oktatása. Ezzel már a másik irányú kifogásra adható • választ is megközelítettük. A mennyiségtan ugyan alkalmazásai révén a leggyakorlatiasabb tantárgy, de ebből nem szabad azt következtetnünk, hogy a mennyiségtant minden mélyebb elméleti alapvetés nélkül, tisztán gyakorlatiasan kell tanítani. Az ilyen tanítás a technikai hasznosság céljait sem szolgálná legjobban, még kevésbbé más hasznosságét. De ezeket nem tekintve: úgy az egyes ember, mint a társadalom szellemi-lelki mivolta mindig igényelni fogja azokat az elméleti, »nem hasznos« tárgyakat, melyekben van bizonyos immateriális szépség. Katexochén ezen tárgyak közé tartozik, minden gyakorlati alkalmazhatósága ellenére, tiszta intellektualizmusával a matematika. KORONCZY TEOEIL. — 27