Ciszterci rendi Szent István katolikus gimnázium, Székesfehérvár, 1893

— — 5. d. J'(x) — d (a" (log af) = a

J dx {log af log a = j\x) — a" (logaf IV v 6. d. f{x) — d (a

x (log a)

4) = a' dx (log a)

4 log a = f(oc) — a

x (log af s.t-.v. Ezek a

x függvénynek felsőbb kiilzeléki hányadosai; ha most ezen felsőbb kiilzeléki hányadosokban x helyett mindenütt 0-t teszünk vagy x—0 s figyelembe vesszük az I. szakasznak harmadik tantételét. mely szerint: Bármely logaritlmius rendszerben az egységnek logaritlnnusa egyenlő zérussal; az alapszám logarithmusa pedig egyenlő 1-el. log 1 — 0 és log a ~ 1 lia ezeket a felsőbb kiilzeléki hányadosokban behelyettesítjük, lesz: i ii in /(0) = 1; /(0) = log a; /(0) = (log af: /(0) = (log a)

3; IV V VI f(0) = (log a)

4; /(0) = (log af ; /(0) = (log af; s. t. v. Mac Laurin sora: I II III IV V /(*) = /(o) + f(o)x + f(oy; + /(o)*i + /(o)

2- + mj^ + = 1 + ® log a + *(log af + fjlog af + ^Jlog a)

4 + J^log af s mivel Jog a = 1 és a itt e-nek iratik e = 1 + r + + + + + ** + ^ 1 ^ X ' 2 + 2.3 + 2.3.4 ' 2.3.4 5 + 2.3.4 5.8 + * ' ' Ilogy végre tisztán megnyerjük ama képletet, melynek segélyével a természetes logarithmusoknak alapszámát e-t kiszámíthatjuk, legyen x — 1 s akkor „ i , i , i i i i i e — 1 r 1 + 2 + 2.3 + 2.3.4 + 2.3.4.Ő + 2.8.4XB ' ' ' ezen sor annál inkább alkalmas czelunk elérésére, mivel oly nagy összetartásssal bír, hogy riyolcz, tiz tagnak kiszámítása teljesen elegendő, mert a tizedik tag már csak a tizedik tizedes törtre bir befolyással s igy a természetes logarithmusok alapszáma: e e = 20-5 1666666HH 41666666 8333.'}.").') 1388888 198412 24802 2757 277 28 e = 2-718281828