Evangélikus egyházkerület főtanodája, Sopron, 1855
10 és ezekből a’ velejárók elenyészése vagy jegyeik változása által több uj külön eseteket fogunk szármoztatni, úgymint a’ (3)-dik egyenletből 1) ± Ax2 ± By2 = 0 ha K = 0 2) By2 = K ha A = 0 3) Ax2 = K ha B = 0 4) By2 = 0 ha A = 0, K - 0 5) Ax2 = 0 ha B = 0, K = 0 6) O = K ha A = 0, B = 0 7) zL Ax2 ± By2 = K ha egy velejáró sem zérus. A’ (4) alatt lévő egyenletből a’ következő három eset folyik: 8 By2 = 0 ha D = 0 9 2Dx = 0 ha B = 0 10 By2 -+- 2Dx = 0 Az itt jegyzett tiz egyenlet közül csak a’ 7 és 9-dik fog görbéket adni, a’ többi vagy az egyenesek bizonyos rendszerét, majd pontokat, majd semmit. Röviden átfutandunk ezen egyenletek során, meghatározván azon geometriai idomok nemét, mellyek ezeknek mértani szerkesztéséből erednek, a’ nélkül hogy azok tulajdonait nyomoznánk, — mert annak tárgyalása nagyobb tért kiván, mint illy értekezések korlátolt határai megengedhetnek. 1) Az első esetben a’ jegyek változtatása által azok négy öszveállítása képzelhető, u. m -)- Ax2 I j}y2 =0, _ Ax2 — By2 “JO, Ax2 — By2 = 0, — Ax2 -4- By3 = 0. A’ két első egyenlet, csakx = 0, y _ q értékeinél állhat meg, a’ mi egyenesen az öszrendezök kezdő pontjának felel meg; A’ harmadik és negyedik eset ugyan azt mondja, mert a’ negyedik a’ harmadikból, ennek (— 1) — éli szorzása által száry a moztatható. Feloldatván tehát y szerint, lesz y = ± x melly két külön egyenletre oszlik y = + x B, V A y =_x ' ezek mindegyike egy egyenesnek egyenletét teszi mellyek a’ metszékek tengelyével -j- w ” B, ” B, y a \Tk és (—w) szögletet képeznek, ’s ezek háromszögtani érintője, -f- -g- =- tg, w és — ~ = — tg w = tg (—w). 2) By2 = K, mellyböl y ■= | ^-g- két vonalnak adja egyenletét mellyek a’ metszékek tengelyével egyenközüek. Mert ezen egyenletben x elő nem fordulván, y ennek értékétől nem függ, ’s tehát x nek minden változásainál ugyan az marad, mi csak az x metszékek tengelyével egyenközü vonaloknál lehetséges. 3) Ax2 — K, adja a’ rendezők tengelyével egyenközü vonalok — rendszerét, azt állítván hogy x független y — tói. 4) By2 = 0 úgy állhat meg ha y = 0, a’ mi a’ metszéket tengelyének minden pontjáról állván, egyenesen a’ metszekek tengelyének egyenlete. 5) Ax2 = 0, jelenti a’ rendezők tengelyét. gj 0 = k ez ellenmondás, következőleg semmit sem jelent. 7) Ezen eset a’ jeleknek szinte négyféle öszveállítását engedi meg; de mielőtt ezt kimutatnánk, k n B adjunk egyenletünknek más alakot K-val osztván mind a’két oldalát, mire ennek formája -+- jr x2 ± g- y2 A 1 B 1 = 1 leend; és ha -g = a2 — -^2 vetetik x2 y2 _ végre: ± a2 ± b2 — 1 mellyböl a jelek öszveállítása által a’ következő négy egyenlet származik: x2 y2 •) + a2 + h = 1
