Evangélikus egyházkerület főtanodája, Sopron, 1855
8 mint ezt a’ (8), (9), (10), (11), alatt végbe vitt mütételek mutatják. Ezen egyenlet melly a’ w szögletet határozza meg, a’ következő alakra hozható: C Cos w 4- B sin w — A Cos w 4- C sin w /, Qs------------•;--------------- n ..............................................................(18> s in w Cos w ezen két egyenlő tört, mindegyik külön egyenlő, a’ (2) alatt lévő kitételek elsejével, melly s értékét adja. A mit megmutatni igen könnyű lessz, azon tételnél fogva, hogy két egyenlő tört számolóinak öszvegét osztván nevezőinek öszvegével egy uj törtet nyerünk, melly az eredeti törtek mindegyikével egyenlő. E’ végre a’ törtek elsejét sin w, a’ másodikat Cos w val szorozván és összeadván azokat, lesz: 2 C Cos w sin w + B sin w2 4 A Cos w2 = s sin2 w 4- Cos2 w Azért, a’ (18) alatti egyenlet a’ következő kettőre oszlik: C Cos w + B sin w = s, és A Cos w 4 C sin w = s sin w Cos w Továbbá a’ törteknek kiirtása, ’s az egyenletnek zérusra hozatása által, lessz: C Cos w -j- (B — s) sin w — 0, (A — s) Cos w 4- C sin w = 0..............(19) v agy: C 4- (B — s) tg w — 0, (A — s) 4- C tg w — 0 Ezekből a’ w szögletet kiküszöböljük, ’s reá jutunk azon egyenletre (A — s) (B — s) — C2 = 0..................................................(20), mel lyböl § meghatározható. Ezen egyenlet az s-re nézve másodrendű lévén, két értékét adja s-nek, mellyek a’ következő képletben adatnak együtt: s = -±-B - K(--~--)2+ C2..................................................(21) £ Z Legyenek s-nek e’ két értékei s, és s2 úgy ezek mindegyikének a’ (19) alatt lévő egyenletekből egy w fog megfelelni. Ebből azt következtetem hogy w nek áltáljában két értéke van, vagy szóval, hogy az egyenközü ivhurok rendszerének két fő iránya van, mellyeknek egy egy fő átmérő felel meg: tehát a’ másodrendű vonalok áltáljában két fő átmérővel bírnak. Mint kivételes eseteket lehet a’ következőket felhozni: 1-ször ha A = B és C = 0. Itt w nek csak egyetlen egy értékét nyerjük, minthogy a’ (21) alatti egyenletből mely s nek adja értékét, a’ következő töredék marad: s = A 4- A - A; De éppen ezen esetben úgy találjuk, hogy w nek végtelen sok értékeinél te- 2 hetni a’ (19) egyenletnek eleget, és ebből azt következtetjük hogy ezen esetben végtelen sok fő átmérő lehetséges. Másodszor azon eset fordulhat elő, mellyben a’ (20) dik egyenletnek egyik gyöke péld s, elenyészik, és s2 a’ zérustól külömbözik. Ezen eset nyilván úgy lehetséges csak, ha AB — C2 = 0, mert a’ (20)-ik egyenlet ez által első rendűvé válnék. Hogy ezen esetet bővebben megvizsgálhassuk, vegyük elő az átmérőkét képviselő egyenletet: £ (A Cos w -f- C sin w) —f- vj (B sin w + C Cos w) 4- H Cos w 4 E sin w = 0 . . (22) Ezen egyenletben az s mennyiség rejtve van, miről ha egy tekintet vetünk a’ (18) szám alatt lévő, ’s a’ reá következő kitételekre meggyőződünk: t. i. ott A Cos w 4" C sin w = s, és B sin w 4* C Cos w = s Cos w sin w áll, a’ miből azután: A Cos w + C sin w = s Cos w, A sin w 4- C Cos w = s sin w lessz. Ez tehát a’ (22)-dik egyenlet, ezeknek helyettesit ésével, a’ következő alakban fog megjelenni: s (£ Cos w 4- v] sin w) 4- D Cos w 4 E sin w = 0..............................(23) V együk most itt fel, hogy s = 0, akkor természetesen s (£ Cos w 4“ V[ si11 w) = 0 és a’ fő iránynak vagy a’ föátmérönek meghatározására a’ (23)-dik egyenletnek csak D Cos w + E sin w = 0 ....................................................... (24) tö redéke marad. Ezen egyenlet azután vagy helyes vagy hiányos; ’s mivel az előbbiekből tudjuk hogy sin w
