Kir kath. nagy-gymnasium, Selmecbánya, 1870
f év október 5-én; Francziaországban ugyanazon év deczember havában, miután íO-ik után 2í-ik számíttatott; Brabant-,, Flandria-, Artois-, Hennegau-és Hollandiában ugyanazon év és hónapban 14-ik után 25-iket számítván; Dania és Schweiz: katholikasai ugyanazon évben; a német birodalmi katholikusok 1584-ben; Lengyelországban 1586-ban; hazánkban 1587- ben; a német birodalmi, hollandi s dánországi protestánsoktól 1700-ban kihagyván februárból 11 napot, úgy hogy febr,, 18-ika után azonnal marczius 1-je íratott; Schweiz protestáns cantonjaiban 1710-ben; Angolországban 1752-ben, hot September 2-ika után 14-ike számíttatott, végre Schvédhonban 1753-ban febr, 17-ike után marcz. 1-jét Írván. Csak a gö-. rög egyesült és nem egyesült egyházak tartották meg a júliusi évet vagy az ó számításmódot, minek ellenében a Gergely» féle új számításmódnak mondatik. Minthogy az utóbbiban 1600, 2000, 2400 . . . szökő, 1700, 1800, 1900, 2100 , , , „ pedig közönséges évek, azértjfc Gergely-féle számítás szerint valamely nap kelte 1583-tól 1699-ig 10 nappal 1700-tól 1799-ig 11 „ 1800-tól 1899-ig 12 „ 1900-tól 2099-ig 13 „ 2100-tól 2 í 99-ig 14 „ 2200-tól 2299-ig 15 „ nagyobb, mint a júliusi szerint. Általában hogy hány nappal előzi meg az előbbi az utóbbit, kiszámítható következő képiek szerint, melyben K a „nap keltét a Gergely-féle, k pedig a nap keltét a júliusi számítás szerint és n az évszázadok* számát fejezfki: K — k -j- (n—3) — V* (n— 1), mely képlet utolsó tagjában 7*(n—-1)] a hányados csak egész számai vétetnek. Féldáúl Gergely-féle számítás szerint hányadikára esik_a júliusi szerint számított 1871-ik évnek julius 31-ike? E példában lc=31 és n=19 (1871 t. i. a 19-ik század éveihez tartozik), tehát 14=31 -j- (19—3)— 'U (19—1), miből K=43; minthogy júliusban csak 31 nap van, tehát K= augusztus 12-ikével. Az előbbi képletből levezethető: k“K — (n—3) -f % (n—1), hol az utolsó tagban ismét csak a hányados egészei érvényesek E képlet segélyével viszont kiszámítható a júliusi számítás szerint valamely nap kelte, ha ez Gergely-féle számítás szerint ismeretes. Például Julius-íéle számítás szerint hányadikára esik az 1871-ik évnek a Gergely-íéle javítás szerint számított augusztus 12-ike? K=:12, n=19 tehát k—12—(19—3) -f- '/» (19—1), miből k=0 azaz k egyenlő az augusztus 1-je előtti nappal t. i. julius 31-ikével. Ha mindkét számításmód szerint teendő ki valamely augusztus 12-ike. nap kelte, akkor egymás alá íratnak, a Gergelyfele fent; p. o. 1871- juiju~3fljke7~ A Gergely-féle igtatási módszer pontossága és czélszerűsége különösen a pontosan visszatérő szökőévek miatt, a következő tétel megfejtéséből is átlátható: fejeztessék ki a fordulati év oly évek sora által, mely évek csak egész számú napokat foglalnak magukban. Jelölje x a közönséges évek számát, y pedig a megfelelő szökő éveket; akkor a telvett közönséges évek 365 x, a szökő évek pedig 366 y napot tesznek. A közönséges s a megfelelő szökő évek (x-fy) összege nyilván khejezi a fordulati évek számát; miért is x-f-y fordulati évben 365 x -f- 366 y közép nap lesz, miből következik, hogy . 365 x -j- 366 y A 365 x -j- 366 y 365 x 4- 365 y -j— y 365 (x-f-y) 4- y ncc. ■ y egy tordulati evben van ----------f------í_ nap; de---------L-------L ------------L.------J : 365 4- —:— x-fy x-fy x-f-y x-fy x-f-y, y y és minthogy egy fordulati év Lossza egyenlőJ365,24224 nappal, lesz: 365 -f- - — 365-24224 sebből —_j_y = 0-24224 és y=024224 x -f- 0-24224 y, következőleg 0-24224 x=y — 0-24224 y avagy 024224 x = y(l- 0-24224) = 0-7576 y y 0-24224 24224. x és £ —(P757fp—7577Ö” y a közönséges évek közti viszonyt adja. — Változtassuk e törtet laneztörtté ; 24224 75776 3 y 24224 2496 3104 7 i=75776= 1 64 608 1 * 75770 T+i- 32 4 y_L i 2 l+l4+_l 9 -fl J * 2 Ha e láncztörtnek közelítő törtjeit sorban kikeressük, akkor a közelítő törtek közül a láncztört származási törtjéhez az esik közelebb, mely adáneztörtnek több tagját foglalja magában. A közelítő törtek:
