K. k. katholischen ober-gymnasiums, Schemnitz, 1857

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1/15 5 : I/da = 31 : v . . . B)

wo v die Geschwindigkeit des Schwingungspunctes bedeutet. Die Grösse da lässt sich trigonometrisch ausdrük- ken,es ist nämlich : da — L sin versus a ... C) folglich :

1/15.5

V

8351646

11250 2

n*

vers ct= 31 : v, und

v =

■Vi

sin vers a

. . D)

Nach diesen sei die Geschwindigkeit der Kugel : V, der Elongationswinkel a, die Anzahl derOscil- lationen in einer Minute n, das Gewicht der Kugel p, das des Pendels P, so wird

835-1646 __________

p : (P -+- p~) = ~ I/sin vers a : F,

denn das Gewicht der Kugel und des Pendels verhalten sich wie umgekehrt ihre Geschwindigkeiten. Es wird also für V der Ausdruck ;

(P + p) . 835-1646.

V —

p . n

V:

sin vers u

E)

Es sei z. B. das Gewicht eines ballistischen Pendels = 600 tb, das der Kugel 3 tt, die Anzahl der in einer Minute gemachten Schwingungen = 30, und der Elongationswinkel 20°, so ist :

p = 3

P + p = 603 n = 30 «= 20«!

603 835-1646

V =

V =

3

201

30

(/sin vers 20° . . . d. h.

27 83882. |/sin vers 20°, und

log V — log 201 + log 27-83882 +1 log sin vers. 20=

log 201 = 2 • 3031961 log 27-83882 = 1 ■ 4446508

0 • 3901853 — 1

4 % *'■» »"» 20" = 3 - 1380322 = V, und V = 1 374 W. Fuss.

Jedoch übt der Luftwiderstand auf die theoretischen Resultate einen solchen Einfluss aus, dass durch ihn die horizontale Componente beständig vermindert und daher die Bewegung in horizontaler Richtung nicht gleichförmig, sondern verzögert wird ; eben so verändert er die verticale Componente; wesshalb die wirkliche Traiectorie des Projectils von der parabolischen Gestalt bedeutend abweicht. Ähnliches gilt von der Theorie der Anfangsgeschwindigkeit.

Centralbewegu ii<r.

§.

Wie die schief geworfenen Körper ihre von der Wurfskraft am Anfänge der Bewegung erhaltene Richtung vermöge der Schwerkraft ändern : eben so sind andere ausserhalb unserer Eide befindliche Körper, wie die Planeten und Cometen, dem Einflüsse der Schwere unterworfen. Jedoch nahmen wir bei der Wurfbewegung die Richtungen der Schwere als parallel und die Schwere selbst als constant an. Wird aber die Sache so aufgefasst, dass die Anziehung nach einem bestimmten Puncte hinzielt und in verschiedenen Entfernungen von ihrem Centrum, verändert wird : so erhalten wir ganz andere Resultate, welche uns andeuten, dass auch die Planeten und Cometen in Folge der Einwirkung der Schwerkraft von ihrer am Beginne der Bewegung erhaltenen Richtung abweichen und sich auf eine ganz andere jedoch bestimmbare Weise im unendlichen Raume der Welt bewegen. Um von ihrer Bewegung praeciser reden zu können, wird es vortheilhaft sein erstens die Wirksamkeit der allgemeinen Gravitation auf die Körper und ihre Grösse zu prüfen.

VI.

Da jedes Theilchen eines Körpers die Anziehungskraft besitzt; wenn wir den Körper F. (Fig. 5 > als den anziehenden betrachten, so übt er auf den Körper E nothwendigerweise eine desto grössere Wirkung aus, je grösser die Zahl seiner mit Anziehungskraft begabten Theilchen, d. h. je grösser seine Masse ist. Wenn

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