K. k. katholischen ober-gymnasiums, Schemnitz, 1857
—- tt 12 Weg KN zurücklegen. Indem die Wirkung der anziehenden Kraft ununterbrochen dauert, so kann man sowohl die Zeittheilchen als auch die in denselben durchgelaufenen Wege für unendlich klein annehmen und die den Weg vorstellende, an Ecken gebrochene Linie AFKNP wird zu einer Curven werden. Kräfte, welche eine solche Bewegung und zwar um einen gewissen Mittelpunkt erzeugen, heissen Centralkräfte : die eine Centripetal, die andere Centrifugalkraft, oder viel passender Tangentialkraft; jene strebt den Körper zum C zu ziehen, während diese ihn davon entfernt und zugleich andeutet, mit welcher Stärke und in welcher Richtung der Körper A von dem Mittelpunkte C wegfliehen würde, wenn er von der Centripetalkraft nicht zurückgehalten würde. Bei der Centralbewegung wächst die Geschwindigkeit des Beweglichen desto bedeutender, je näher es zum Mittelpunkte C der Centralkräfte gelangt, da KN > KL also >- FK ist. Darauf beruht die Bewegung der Planeten um die Sonne so wie auch jene der Monde um ihre Hauptplaneten. Höchst wichtig sind für diese Bewegung diejenigen Gesetze, welche der berühmte Vater der Astronomie Kepler aus den, von den Astronomen vieler Jahrhunderte über die Bewegungen der Planeten gemachten Beobachtungen durch äusserst scharfsinnige, aber auch höchst mühevolle Rechnungen ermittelt hat. §. X. ln Betreff der Leitstrahlen (Radii vectores) AC, FC, KC, NC, QC, welche die Punkte des Weges mit dem Mittelpunkte der Centralkräfte verbinden, gilt folgendes Gesetz der Keplerschen: Die Leitstrahlen streichen in gleichen Zeittheilen gleiche Flächen durch; denn im 1-ten Zeittheilchen wird die Fläche des Dreiecks ACF (Fig. 7.) im 2-ten jene des A PCK durchgestrichen; die Flächen dieser Dreiecke aber sind gleich; denn zieht man die Hülfslinie GC, so ist die Fläche des A ACF gleich jener vom A FCG, weil ihre Basen AF, FG und Höhen, welche durch die von dem gemeinschaftlichen Scheitelpunkte C gefällte Senkrechte gemessen werden, gleich sind ; aber die Fläche des A FCG ist auch jener vom A PCK gleich wegen der gemeinschaftlichen Basis FC und gleicher Höhe, welche durch die zwischen den FH und GK Parallelen gezogene Senkrechte messbar ist; mithin ist auch A ACF — A FCK; daher wird in w-facher Zeit eine «-mal grössere Fläche als in einem Zeittheilchen beschrieben. Wenn also der Körper in gleicher Entfernung von C bliebe, d. h. wenn die Leitstrahlen AC, FC, KC, NC, QC, gleich wären, so würde auch die Geschwindigkeit des Körpers gleichförmig bleiben, was dann geschehen würde, wenn sich der Körper im Kreise bewegen würde. f XI Wenn bei der Bewegung im Kreise der Körper A in einer Secunde den Bogen AF (Fig. 8) durchläuft, seine Geschwindigkeit C wird = AF; ist AF unendlich klein, so kann statt seiner die ihm gleiche Sehne genommen werden; und da die Dreiecke Al)F und AGF, welche durch die von dem Peripheriepunkte F auf AG gefällte Senkrechte und die Sehne FG entstehen, ähnlich sind, wird AD : AF = ,4F : AG sich verhalten, , AF2 oder AD —-----A G In dieser Formel ist AU — G der Fallraum in einer Secunde in der Richtung AC; AF — C ist die Geschwindigkeit des Körpers, AG = 2R ist der Durchmesser des Kreises, nach der Substitution wird also CG = 2 R Fig. 8. Wenn wir einen andern, z. B. S Punkt annehmen, und seinen Fallraum G', seine Geschwindigkeit c, den Halbmesser seiner Kreisbahn r nennen, wird ebenfalls c2 ^ ~ also G : G' = C2 Jr c‘ 2r c2 2r C2 R c- r 1) weil aber den Gesetzen der Gravitation gemäss die Anziehungskräfte, folglich auch die Beschleunigungen des
