K. k. katholischen ober-gymnasiums, Schemnitz, 1855

3 a;3 4 2 a;1 4 4 x” mit

4x3 4 5 a;2 4 6 a;1 4 7 x° zu multipliciren; nach den obigen Erläuterungen können wir dieses auch so schreiben, dass wir blos die Coefficienten der gegebenen Factoren unter einander setzen, und die Multiplication allein mit diesen verrichten ; also:

4, —5, —6, —f— 7 3, —f— 2, —1

12, 4 23, 4 32, 4 38, 4 20, 7

Die Ausarbeitung :

7.1 = 7

6.1 4 7.2 = 20

5.1 4- 6.2 4 7.3 — 38

4.1 + 5.2 4- 6.3 = 32

4.2 4- 5.3 = 23

4.3 = 12.

Bei 7 ist x{\ bei 1 ist auch x°; da 0 4 0 = 0 ist, so wird das Product in der niedrigsten Stelle das x mit dem Index 0 bekommen, und das ganze Product ist:

12 xh 4 23 x11 4- 32 x3 4* 38 a;3 4- 20 x1 4 7 x°.

Der einzeln stehende Exponent 4 1, dann der Factor x° werden in der Folge selten aus- geschrii ben werden.

Es sei noch: (5 x 4* 6) (3 x — 7) (2 x — 1) zu bestimmen; die Operation wird nach den gesagten auf folgende Art verrichtet:

5,4- 6 _________3,- 7

1

5, — 17, — 42 2,- 1 30, — 49, — 67, + 42

Die Ausarbeitung:

— 7. 4 6 ~ — 42, (da 0 4 0 = 0, so bekommt dies Glied xn)

(4 5. - 7) 4 (4 6. 4 3) = — 17 45-4 3 = 4 15 ; das gewonnene Product noch mit (2 — 1) multiplicirt, gibt:

— 42. — 1 = 4 42 (der Index des x ist hier 0) (— 17. — 1) 4 (— 42. 4 2) = — 67

(4 15. — 1) 4 (- 17. 4 2) = — 49 4 15. 4 2 = 4 30.

folglich das ganze Product ist — 30 x3 — 49 x3 — 67 x 4 42.

Es sei endlich (3 x'1 — 7) (5 x3 — x) (x 4 1) (x 4 2) zu bestimmen. Hier müssen vor Allem die fehlenden Glieder in Evidenz gesetzt werden. Es ist: 3 x2 — 7 = 3^40.i: — 7, dann :5 a;3 — x = 5 x3 4 0 . a?3 — x 4 0; in den übrigen zwei Factoren der Binome fehlt kein Glied. Die Bestimmung des Productes geschieht nun folgendermassen:

5, 4 0, — 1, 4 0

3, 4 0, — 7

T3T Ö, =738; 0, 4 7, Ö

1, 4 1

15, “4 15, -— 38, — 38, -p i, 4" 7, 0

_____________________________________________1; + 2

1

5, 4 45, —8, —114, —69, 4 21,414,4 0

folglich das ganze Product: 15a;7 4 45 x6 — 8 a;5 — 114 a;.4 — 69 a-3 4 21a;3 -j- 14 x.

Der hier aufgestellte Rechnungs-Mechanismus kann mit dem bestem Erfolge auf die Bestimmung

— i

des Productes zweier oder mehrer dekadischen Zahlen leicht übertragen werden. Es sei zu diesem Ende 452

— i

mit 234 zu multipliciren :

— 1

452 = 4 . 101 4 5 . 10° 4 2 . 10-‘

234 = 2 . 10 * 4 3 . 10° 4 4.10-'.

und

Nach dem allgemein gültigen Rechnungs-Mechanismus des Multiplicirens schreibt man:

4, 4 5, 4 2 Die Ausarbeitung:

________2; 4 3, -j- 4 2.4 = 8 (da — 1 — 1 = — 2, so bekommt der 8 die

8

, 4 22, 4 35, 4 26, 4 8. Grundzahl 10 mit dem Index — 2 u. s. w.)