185434. lajstromszámú szabadalom • Interpoláló analóg-digitál átalakító
1 185 434 Az 1. ábrán vázlatosan illusztráltunk egy 8-leágazású FIR (véges impulzus válaszú) szűrőt, amelyet néha transzverzális vagy nonrekurzív szűrőnek is neveznek, és amely hét 68 tároló késleltetőt, nyolc 69 szorzót és hét 70 összeadót tartalmaz. Amint később ki foguk fejteni, ez az áramkör az alábbi egyenlettel reprezentált szűrőtípust valósítja meg: Y0 =A0Xo+A1?C1+A2X_2 + ...A7X_7 (2) Itt az A0 -A7 értékek a leágazásokhoz tartozó és a 69 szorzó egységekbe táplált együtthatókat, az X0-X_7 pedig a bemenő minták jelenlegi és késleltetett értékeit jelentik, amelyeket meg kell szorozni a megfelelő leágazások együtthatóival. Az illusztrált 8-leágazásos szűrő feltétlenül stabil, mivel nincs benne visszacsatolás, és a kimenőjel értéke csak egy előzetes bemeneti értékkészlettől függ. A 2. ábrán egy kanonikus alakú IIR (végtelen impulzus válaszú) szűrőt mutatunk be, amelyet néha másodrendű rekurzív szűrőként is említenek, és amely két 71 késleltetőt, négy 72 összeadót és négy 73 szorzót foglal magában. Ez az áramkör a következő egyenlettel megadott karakterisztika megvalósítását jelenti : Y0 =Xo +A0JC, + A_2X+B0X_, +BiX_2, (3) és aluláteresztő szűrőként használható. Ez a szűrő általában sokkal hatásosabb, mint a (csak két késleltetővel rendelkező) FIR-szűrő, mert meredekebb vágása van. A 3. ábrán egy csatolt kivitelű IIR-szűrő vázlatát szemléltetjük. Ez az áramkör felüláteresztő szűrőnek alkalmas, és az alábbi egyenlet vonatkozik rá: Y0 = X0 + (A, - B0)XZr + A0X'_!, (4) ahol X'o-Xo + B.X'^ -BoX'V és XŐ = B0X'_i +B,XV Megjegyezzük, hogy ez a szűrő két 74 késleltetőt, hat 75 szorzót és öt 76 összeadót tartalmaz. A digitális szűrő impulzus válaszideje akkor véges, ha az (1) egyenletben minden bj = 0 (FIR-szűrő), egyébként a digitális szűrő végtelen impulzus válaszidővel bír (IIR-szűrő). Az IlR-szűrők hatásosabbak abból a szempontból, hogy egy adott szűrőkarakterisztikát kevesebb együtthatóval képesek megvalósítani. A digitális szűrők minősítésére használt alapvető paraméterek közé soroljuk a másodpercenként végzendő szorzások és összeadások teljes számát, a bemeneti és kimeneti minták tárolásához szükséges összes közvetlen hozzáférésű memória kapacitást és az együtthatók tárolására szükséges összes fixmemóriakapacitást. A maximális hatásfok érdekében ezeket a szűrőket olyan kis mintavételi sebességgel célszerű futtatni, amilyennel csak lehetséges. Ez a megállapítás mind a FIR-, mind az IIR-sztírőkre egyaránt érvényes. Az IIR-szűrők nagyobb mintavételi sebesség esetén több együtthatót igényelnek. Valóban, pl. kétszeres mintavételi sebesség esetén az együtthatók száma is közelítőleg megkétszerezcdik. Tehát a mintavételi sebesség növelésével a memórk -férőhely szükséglet is lineárisan, a biztosítandó aritmrtikai sebesség pedig négyzetesen nő (gyorsabb matem itikai műveletvégzés szorozva a számítások nagyobb számával). Az IIR-szűrők mintavételi sebességének növelése nem igényel több együtthatót, viszont hosszabb szavakra van szükség, úgyhogy a számítások mégiscsak több időt vesznek igénybe (soros/párhuzamos szorzókat használva). Végeredményben a számítási sebességet a mintavételi frekvencia arányában növelni kell. Az architektúra megválasztása szempontjából célszerűnek látszik, ha megpróbáljuk csökkenteni a rendszer mintavételi sebességét egy olyan aluláteresztő szűrő fel íasználásával, amelynek zárótartománya jóval azFs/2 frekvencia alatt kezdődik. Például, ha ez az aluláteresztő szűrő az Fs/16 frekvenciától kezdve minden komponenst eltávolít, akkor ennek a szűrőnek a kimenetét úgy tekinthetjük, mintha Fs/8 vagyis 2 X Fs/16 frekvenciával lenne mintavételi frekvencia leosztását úgy érjük el, hogy a szűrőnek csak minden nyolcadik kimenőjelét használjuk fel, a többi hetet pedig mellőzzük. Megjegyezzük, hogy az interpoláló A/D átalakítóban az adatok mintavét dezése az érdekes frekvencia 32 vagy 64-szereséig túl van teljesítve, úgyhogy a jelnek az Fsjl6 határfrekvenciái a történő korlátozásához szükséges szűrő eléggé egysze ű kivitelű lehet. A távbeszélő rendszerekben alkalma ott 512 kHz-es mintavételi frekvenciát 32 kHz-re csökkenthetjük egy olyan aluláteresztő szűrő segítségével, amelynek zárótartománya 16 kllz-nél kezdődik. Miután az áteresztősáv 3,4 kHz-ig tart, ez a szűrő sokkal egyszerűbb, mint az igazi aluláteresztő funkciót ellátó szűrő, amelynek 4,6 kH/.-nél kezdődő zárósávot kell biztosítani. Aluláteresztő karakterisztikát FIR-szűrővel lehet a legh itnsosabban megvalósítani. Ezt a megállapítást a következő érvekkel támasztjuk alá. Egy mintavételi frekvencia-csökkentésre használt ritkító, aluláteresztő IIR- szűrőnek a mintavételi frekvencián kell működnie, az eredül mintavételi frekvenciával ki kell számítania az eredményeket, majd minden 8 eredményből 7-et el kell dobnia. Ugyanakkor mégis ki kell számolnia minden ered nényt, mert valamennyire szükség van a következő ered ncny meghatározásához. Az ilyen frekvenciacsökcentő áramkör, jóllehet csak egy másodfokú alulátercsztő szűrő, mégis 5 együtthatót alkalmaz, vagyis 4 psec-onként 5 szorzást és 5 összeadást végez, ami 2,5 vlHz-es szorzási sebességet és 2 MHz-es Összeadás! sebességet jelent. Ezzel szemben egy FIR-szűrőnek csak minden nyolcadik eredményt kell kiszámolnia. Tehát a he. fel nem használandó eredmény kiszámolása megtakaiítható, miután azokra nincs szükség a későbbi minták meghatározásához. Egy 32 kHz-en működő 20 együ thatós FIR-szűrő esetén csak 20 szorzásra és 10 összeadásra van szükség. így az előbbi példához képest a szerzési sebesség 1,28 MHz-re, az összeadási sebesség pedig 1,204 MHz-re csökkent. Ezenkívül azt is ki lehet mutami, hogy a memória szükséglet hasonló nagyságrendi, és végül az egész FIR-szűrő egyszerű, soros Összeadóstruktúraként állítható elő, ami hardware megtakarítást t ;sz lehetővé. A digitális szűrőben alkalmazott műveletek közül a szorzás a legbonyolultabb. A szorzó áramkörök felépítéséhez nagy mennyiségű hardware szükséges, és az ilyen áramkörök jelentős teljesítményt disszipálhatnak. Amint fentebb jeleztük, a ritkítószűrő igen szapora, 2 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 3
