181551. lajstromszámú szabadalom • Összerakó geometriai játék
3 181551 4 7. ábra a játék egy példaképpeni kiviteli alakját képező PENTA 8 elemkészlet származtatási vázlata, a 8. ábra a PENTA 8 egy derékszögű négyszögesitett, dobozolható kirakási ábrája, a 9. ábra a PENTA 8 elemkészlet egy másik példaképpeni kirakási változatának vázlata, a 10. ábra a játék egy további példaképpeni kiviteli alakját képező, PENTA 14 elemkészlet származtatási vázlata, a 11—13. ábrák a PENTA 14-ből kirakható példaképpeni derékszögű négyszögek (téglalapok) kirakási vázlatai, a 14. ábra egy a PENTA 14 elemkészletből kirakott deltoidot bemutató vázlat, míg a 15—31. ábrák további kirakható, a játékhoz csatolható ábrafüzetben szerepeltethető példaképpeni síkalakzatok kontúrrajzai. A találmány szerinti összerakó geometriai játék .fentebb megjelölt szögekkel jellemzett háromszögalakú elemei elemkészletenként rendre egy-egy különleges sokszög háromszögekre történő szétvágásából, azaz háromszögeket adó egyenes vonalak mentén való felbontásával származtathatók. A kiindulási alapot képező különleges sokszög igen sokféle lehet, de az alábbi feltételeket kell kielégítse. —A sokszög bármelyik két oldala egymással csak olyan szöget zárhat be, amely 18*-nak, azaz a derékszög ötödrészének egészszámú többszöröse. — A kiinduló sokszög oldalainak száma tetszőleges lehet, és a sokszög lehet akár konvex, akár konkáv poligon. — A kiinduló alakzat legfontosabb sajátsága, hogy négyszőgesíthető. Ez annyit jelent, hogy egyenes vonalak mentén úgy bontható fel háromszögekre, hogy azok maradéktalan felhasználásával, hézagmentes illesztéssel derékszögű négyszög, különösen téglalap állítható össze ill. rakható ki. A találmány szerinti játék fő jellemzője értelmében a fenti tulajdonságú, azaz a fenti követelményeket maradéktalanul kielégítő bármely sokszöget úgy bontunk fel háromszögekre, hogy a háromszögelemek szögei is rendre a derékszög ötödrészének egészszámú többszörösei legyenek. Ilyen háromszög összesen nyolcféle, a továbbiakban nyolc elemtípus lehetséges, amelyek az alábbiak: Elemtípus I II III IV V VI VII VIII 18 18 18 18 36 36 36 54 Szögek 18 36 54 72 36 54 72 54 144 126 108 90 108 90 72 72 E nyolc elemtípus a háromszögek különböző alakja szerinti lehetséges elemfajtákat képezi, minden elemtípuson belül ezen túlmenően terület ill. nagyság szerint különböző hasonló háromszögalakú elemek sorozata lehetséges. Valamennyi elemtipus közös sajátsága — amennyiben egymáshoz illeszkedő elemeket akarunk nyerni —, hogy a lehetséges háromszögterületek geometriai sort alkotnak, amelynek hányadosa az aranymetszés állandója, amelyet ^5+1 a-val jelölünk, és amelynek értéke ismert módon a =------, 2 közelítőleg a~ 1,62. A lehetséges területek mértani sorának tagjait rendre T.-vel jelölve (T0, T,, T2... stb.) e sorozatban az aranymetszés geometriai sajátságát az a szabály fejezi ki, amely szerint bármely szomszédos sorozattag (háromszögelem-terület) összege egyenlő a sorrendben közvetlenül utánuk következő sorozattaggal (területtel), azaz T0+T, = T2; Tj + T2 = T3; T2+T3 = T4 ... stb. A találmány szerinti játék háromszögalakú elemeinek ezen additív sajátsága biz10 15 20 tosítja az ilyen elemekből álló elemkészlet ill. különböző elemkészletek szinte végtelen sokféle összerakási lehetőségét. Vizsgáljuk most meg közelebbről a szögeik és területeik szempontjából már fentiekben taglalt lehetséges háromszögelemek további sajátosságait. A lehetséges nyolc elemtípus közül főelemként kijelölhetjük az V. és VII. típusú egyenlőszárú elemeket, amelyeket az 1. ábrán tüntettünk fel. Amennyiben az V. típusú elem szárait és a VII. típusú elem alapját egységnyi hosszúságúra választjuk, úgy az V. típusú elem alapja és a VII. típusú elem szárai a hosszúságúak. Az ilyen 1. ábra szerinti főelemekből a 2. ábrán feltüntetett alapsorozat fejleszthető ki, amelynek tagjai terület szerint megfelelnek a már említett geometriai sorozatnak, és amelyek valamennyi oldala a hatványa az alábbi táblázat szerint: Terület Szögek alap To 36, 36, 108 a T, 72,72, 36 1 t2 36, 36, 108 a2 t3 72,72, 36 a T* 36,36, 18 a3 A háromszögek területei (a geometriai sor tagjai) egymással is kifejezhetők: T] = aT0, T2=a T, =a2T„ ... stb. Erali- 25 tettük, hogy a szomszédos területtagok összegei rendre egyenlők a sorrendben következő területtaggal. Ezen összegezések „geometriailag” is elvégezhetők a 3. ábrán látható módon. Az 1+a = a2-ből következik a háromszögalakú elemek összeillesztési sajátsága, amely szerint a főelemsoro- 30 zat két egymást kővető területű főelemtagja összeillesztve főelemet ad. A találmány szerinti játék további háromszögalakú elemei a főelemekből származtathatók. A főelemeket magasságvo- 35 náluk mentén elfelezve kapjuk az ún. derékszögű elemtípusokat a 4. ábrán látható módon. Ezek területei nyilvánvalóan az illető főelemterületek felével egyenlők, és ha e derékszögű, félterületü elemeket rendre a kiinduló főelemek alapjainál illesztjük össze, akkor az ún.,/ordított” elemtípusokat 40 kapjuk meg az 5. ábrának megfelelően. A fordított elemtípusok egyikéből származtathatjuk végül az eddig még nem taglalt két „szabálytalan” elemtípust, amelyek területei szintén azonosak egy-egy főelemével, s amelyeket a 6. ábrán látható módon pl. a T3 területű fordított elemtípusból alap- 45 jának aranymetszéssel történő felosztásával nyerünk. A fentiek összehangolásaképpen tehát alak (szögek) szempontjából visszatérhetünk a korábban alkalmazott jelölésmódhoz: „főelemek” „derékszögű” „fordított” „szabálytalan" 50 elemek elemek elemek V IV I II VII VI VIII ín Az egyes elemtípusok lehetséges sorozatainak oldal- és 55 területviszonyait a fentiekben részletesen taglaltuk. A továbbiakban csupán példaképpen kiemelünk és röviden ismertetünk a találmány szerinti összerakó geometriai játék lehetséges elemkészletei és ezek háromszögalakú elemei közül két kiviteli alakot. Az egyik, amelyet PENTA 8 fantázianévvel 60 láttunk el, kiindulási síkalakzatként szabályos ötszögből» ennek szétdarabolása útján származtatunk. A 7. ábrán látható a szabályos ötszög és az elemek származtatási vázlata, míg a 8. ábrán az elemkészlet háromszögelemeit hézagmentesen téglalapalakra összeillesztett, így dobozolható állapotban 65 tüntettük fel. Látható, hoev a PENTA 8 elemkészlete két
