166933. lajstromszámú szabadalom • Nyquist- oldalélűszűrő elektromos rezgésekhez
166933 10 tartalmazza a (8a) egyenletből a %(p) valamennyi záróhelyét kettőzötten és a (18) és (20) egyenletből a <£N (p) valamennyi zérushelyét, de csak egyszeresen. A (22) egyenlet miatt a 0N(P) zérushelyei nem lehetnek a jfi tengelyen. A <pN 0 N karakterisztikus egyenlet ezért f = ^N^N = ^N V2~(p + a)' (p2 + prríj, + nu ) (p2 + fi£*) K\/2(p + a) y = 1 (P2 +fioi>)(p 2 + pm i , + n l /) (p'+fi2 ^) (23) alakú. 10 15 20 A kapcsolási elemek értékeinek kiszámítása ezután az üzemi paraméter számítás szabályai szerint történhet. Az előzőekben leírt módszernek a segítségével a 4. ábrán jelzett kapcsolási elrendezés reaktancia 25 négypólussá változtatható át, amelynek üzemi csillapítási függvénye DB =D N , ha D N a 3, illetve a 3' elválasztó szűrő 1 vagy 2 részszűrőjének a csillapítási függvényét jelenti. Egy ilyen példát mutat be Nyquist-felüláteresztő alakban az 5. ábra, 30 melynek bemeneti kapcsait - a 4. ábra szerinti példával megegyezően - 4 és 4'-el és a kimeneti kapcsait 7 és 7'-vel jelölik. Látszik tehát, hogy az 5. ábrán bemutatott reaktancia négypólus alkalmas arra, hogy a 4. ábrán ábrázolt elválasztó szűrő- 35 kapcsolás átviteli viszonyait illetően exaktul helyettesítse. A felüláteresztő szűrő egy létrahálózatot alkot, amelyben a keresztágazások Li—L6 tekercsekből és Cj—C6 kondenzátorokból alkotott soros rezonancia körökből állanak. A lezáró keresztága- 40 zásban még egy tekercs az L7 található. Az egyes hosszágazásokban az egymást követő csatoló kondenzátorok C7 —C 13 találhatók. A következő példának a méretezésénél az alábbi követelmények lettek alapul véve: 45 Zárótartomány f = 0-0,862 MHz, aB> 9 Np Áteresztő tartomány f = 1,162-2,032 MHz, a^ 3,5 Np Hordozó-" 50 frekvencia fT = 1,012 MHz A Nyquist-oldalél tartománya 2Af=300 kHz í'2Af 55 29,6% A DB = DN összefüggés miatt a i^-nek a fél zárócsillapítási követelményeket kell teljesíteni. A 60 (17) egyenlet szerint kiválasztott ^>N karakterisztikus függvény a TPC07 katalogizált aluláteresztő függvényből H = 490 lett kiszámítva. Ezen függvénynek a paramétereit például a „Filter Design Tables and Graphs", 1966 John Wiley and Sons 65 táblázatból vették. A DN csillapítási függvény zérushelyei a (18) egyenlet szerint, míg a karakterisztikus (rész) függvény 0N a (21) egyenlet szerint határozhatók meg. A 0N valamennyi zérushelyét önkényesen a bal félsíkra helyezték el. A Zj 1 primer üresjárati impedancia reaktancia bontása adja az fi00 !, fi°°2, fi°°3, fi°°3, fi°°2, fio°,, 0,0 pólussorozatot az 5. ábrán jelzett kapcsolásban, ahol az alkatrészek értékei a következők: L,.. . L7 «9.. . 55;uH és C,. . .C, 3 *2.. .14 nF. A Nyquist-oldalél pontosságának a mértéke a relatív eltérés —ab (CJT — Aco) -ab (wj + Aco) Ar = e +e -1. Ennek az összefüggésnek a kiértékelése azt mutatja, hogy frekvencia reciprok esetben az eltérés !Ar (frekv.-recipr.)l a 0,862-1,162 MHz oldalél tartományban kisebb, mint 1%. Az üzemi csillapítás ab (frekv.-recipr.), a reflexiós csillapítás a,, (frekv.-recipr.) és a relatív hiba Ar (frekv.-recipr.) az oldalél tartományban a 7. és 8. ábrán a frekvencia függvényében van ábrázolva. A 6. ábrának megfelelően, amely a karakterisztikus függvény lnli^N l összegének logaritmusát mutatja a normált frekvencia függvényében, az oldalél tartományban, a karakterisztikus kimenő függvénynek <PN(P) szimmetrizálásával elérhető, hogy a relatív hiba lAr l^0,5%-ra csökkenjen. A szimmetrizálás miatt a <^N (p) függvényt a hordozóhoz képest úgy tolják el, hogy a <P^(p) átvezető és záró tartománya között számtani középre 'essék, egyidejűleg a </>N(P)» K konstansát úgy kell megváltoztatni, hogy lnli^N l a hordozófrekvenciánál ismét nulla legyen. Az 5. ábra szerinti példában a frekvenciaeltolás Af= -10 kHz, a konstans pedig K' = K>e0 ' 23 értékű. A szimmetrizált karakterisztikus függvényű Nyquist-szűrő tulajdonságait ugyanakkor a 7. és 8. ábrán a szagatottal jelölt görbe mutatja. A viszonylag nagy átviteli lyuknál jelentkező alacsony veszteségeket feltételező, 0,08 Np körüli torzítások könnyen és pontosan kiegyenlíthetők egy csillapítás kiegyenlítővel, amely az előtorzításoknál fellépő veszteségek figyelembevételével is, azzal az előnnyel jár, hogy a reflexiós csillapítást nem befolyásolja, ugyanakkor azonban többletköltséggel jár. Egy ilyenfajta korrigáló az oldalél finomhangolásánál is hasznos lehet. Az előzőekben ismertetett Nyquist-szűrő megvalósítása közvetlenül — tehát görbeközelítések nélkül — egy a gyakorlat számára elegendő pontosságú eredményt nyújt és egy olyan szűrőtípust ad, amelynél a csillapítási függvénynek mindenegyes pólus és zérus-helye kettőzött. Ha az approximációs eljárás alkalmazása nélkül elért pontosság egyes speciális esetekben nem elegendő, akkor a A,, hiba kevés iterációs lépésű közelítő eljárás révén kisebb, mint 1%-ra csökkenthető. Lehetséges, közelítő eljárások segít-5
