161556. lajstromszámú szabadalom • Univerzális pályaadat számító berendezés, megmunkáló és rajzológépek digitális vezérlésére
161556 s így olyan differenciaegyenletet kaptunk, melynek folyamatos megoldása a térben bármilyen elhelyezésű síkban körmozgást ír le. Hasonlítsuk össze a (4.) és a (13.) egyenleteket, és igen nagy fokú alaki hasonlóságot találunk. Ennek a hasonlóságnak köszönhető, hogy a (14.) egyenletnek megfelelő egyenletrendszereket is meg tudjuk oldani olyan egységekkel, amelyek a felhasználás 4. pontjában leírt algoritmust megoldják. Ennek bemutatására fejtsük ki a (14.) egyenletet: x o ?> 0 flKR,-«.Ry)At 15 a. 10 15 10 a többi koordinátájú növekményekre is, ami öszszefoglalva azt jelenti, hogy a (15.) egyenletének megoldása során keletkezett egységnövekmény új pályapontot ad, és ezért a másik két egyenletben szereplő pályapont-koordinátákat e növekményeknek megfelelően módosítani kell. Végezetül nézzük meg azokat a speciális eseteket, amikor vagy vagy «„xl = 0 COtfXJ = O co^xk = O 17 a. 17 b. 17 c. I z 0 ü((ox R z — ws R v )At 15 b. Az = / Ü(o>x R.-co R X )M 15 c. Végezzük el a beszorzást, és bontsuk különálló szummákra: A. y Ax= 0 T : T ßwr R s At - / ßwsR y At 0 y T T y Ay= /ßft> sR r At- / QcoxR S J Z—j / i 16 a. »At-16 b. z Z—J 0 AZ: T T \ üa>x B, y M - ? -ßwyR. r At o o 16 c. akkor a szummák mögött álló kifejezések alakilag teljesen megegyeznek a (14.) egyenlet'skaláris komponenseivel. Tehát az egyes részszorzatokat ugyanúgy kell leképezni, mint azt a (10.) egyenletrendszerben leírtuk. Van azonban egy különbség is, míg a (14.) egyenletben a szorzandók értéke állandó volt, addig a (15.) egyenletekben a szorzandók értéke változik. Amikor például a (16 a.) egyenletben a jobb oldali szummák eredményeként egy x növekmény keletkezik, akkor ez a bal oldal értelmezésében pálya menti elmozdulásnak felel meg az X irányban. Ez természetesen azt jelenti, hogy az R futópont X koordinátája is megváltozik Rx ami viszont szerepel a (16 b.), ill. (16 c.) egyenletekben is. A gondolatmenetet általánosíthatjuk 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 Válasszuk a (17 c.) esetet, ebben az esetben a (14.) kifejtése az alábbi lesz: x T / í3RyAt Ay = T z fíRxAt 18 a. 18 b. Látható tehát, hogy valamely síkkal párhuzamos körív generálása sokkal egyszerűbb probléma, mint egy tetszőleges síkban fekvő körívé. Lényegesen kevesebb számítóberendezés kell hozzá. A (18.) egyenletek megoldására ugyanaz vonatkozik, mint a (15.) egyenletek megoldására. Az egyes részszorzatokat ugyanúgy kell képezni, mint azt a (10.) egyenletrendszerben leírtuk, továbbá az egységnövekményekkel is ugyanúgy kell módosítani- a helyvektor megfelelő értékeit, mint azt a (15.) magyarázatánál láttuk. A 6. ábra a (18.) egyenletrendszernek megfelelő kialakítást mutat, összevetve az 5. ábrával megfigyelhetjük azokat a különbségeket, melyeket az előbbiekben az egyenletekből már meghatároztunk. Gondoskodni kell a vastag vonallal meghúzott visszacsatolásokról, továbbá a 28 kör futópont Y összetevőjének alapegységbe a kezdőpont y koordinátáit kell beírni. Ehhez hozzáadva az y túlcsordulásokat — kapjuk az Ry aktuális értékét, ami a (18 a.) egyenletben is szerepel. Értelemszerűen ugyanez vonatkozik a 31 a kör futópont X összetevőjének alapegységére is. A 29 a kör futópont Y összetevőjének gyűjtőegysége és a 32 a kör futópont X összetevőjének gyűjtőegysége ugyanúgy végzik a szummázást, mint azt az előző fejezetben az egyenes interpolálásánál a 23 az egyenes X összetevőjének gyűjtőegysége és a 26 az egyenes Y összetevőjének gyűjtőegysége működésének ismertetésekor leírtuk. A 30 kör X összetevőjének útszámláló egysége és 33 a kör Y összetevőjének útszámláló egysége az egyes koordinátairányokba eső növekménye szummázását végzik el például oly módon, amint az az előző fejezetben a 24 az
