146084. lajstromszámú szabadalom • Számolóeszköz adathalmazok középértékének és szórásának meghatározására
2 146.084 s = b 2 n.-Zi^ — i = l 2 ,i==l IV. n n A III. és IV. formulán levő jelek jelentése: m = a régi változó — tehát az x* esetlegességi változó — választott középértéke, b •= egy szakasz nagysága, 7-i = a bevezetett új változó egy tetszőleges értéke, ti; = az egyes szakaszokba tartozó értékek száma, gyakorisága, n = az adathalmazban levő tagok száma (a mérési eredmények száma), k = a szakaszok száma. Az ismertetett egyszerűsített számítási móddal kihozott eredmények nem adják az eloszlásjellemzők pontos értékét, így bizonyos korrekciós tényezővel szokás az elhanyagolásokat figyelembe venni. A fentiekben leírt, egyszerűsített számítási módra az alábbi példa szolgáljon magyarázatul: Egy fonalfajta szakítóere jenek meghatározása végett az illető fonalból 100 szakitási vizsgálatot végeztek. A 100 eredmény közül a legkisebb szakítóerő 137,2 g, míg a legnagyobb 178,5 g. A mérési sorozat többi értéke, tehát a vizsgált adathalmaz többi tagjának értéke, e két érték közé esik. A fent elmondottak alapján már most a mérési eredmények tartományát több, egymással egyenlő szakaszra kell bontani. A jelen példánál 135 g-tól 180 g-ig, egyenként 5 g-os szakaszokat célszerű képezni, úgy, mint ahogy az az alábbi táblázatban (a oszlop) fel van tüntetve. (A III. és IV. formulában alkalmazott jelöléssel, tehát b = 5.) Ezután meg kell határozni, hogy a mérési sorozat eredményeiből képezett adathalmaz 100 tagjából hány tartozik — értékénél fogva — az egyes szakaszokba. Tegyük fel, hogy a példakénti adathalmaz tagjai az alábbi táblázat ß oszlopa szerint oszlanak el. A ß oszlopban tehát az egyes szakaszoknak a fentebb már. említett gyakorisága van feltüntetve. Ezután az adathalmaz választott középértékét kell meghatározni. Tekintettel arra, hogy az alábbi táblázat szerint a 160—165 szakaszba tartozik az adathalmazból a legtöbb tag (37), így célszerű ezen szakasz középértékét — azaz 162,5-et — az egész adathalmaz középértékének megjelölni. (A III. formulában alkalmazott jelöléssel tehát m= 162,5.) Az új változó kezdő, azaz zérus pontját a régi változó választott középértékét tartalmazó szakaszhoz kell helyezni és e kezdőponttól számítva a kisebb értékeket magukba foglaló szakaszokhoz negatív, míg a nagyobb értékeket magukba foglaló szakaszokhoz pozitív értékeit kell rendelni ezen új változónak. A z; új változónak az egyes szakaszokhoz rendelt értékei vannak a táblázat y oszlopában feltüntetve. A táblázat 8 oszlopában az rij-Zj szorzatok értékei, míg a '2 oszlopban az n,--z;2 értékek vannak feltüntetve. Szakaszok Ili Zi rii-Zi tii-z,-2 a ß Y ó 8 135—140 2 —5 —10 50 140—145 3 —4 —12 48 145—150 1 —3 — 3 9 150—155 4 —2 — 8 16 155—160 12 —1 —12 12 160—165 37 0 0 0 165—170 32 1 32 32 170—175 8 2 16 32 175—180 1 3 3 9 A táblázat ß oszlopában szereplő számokat összeadva a mérések számát, azaz n = 100-at kell, kapni. A s oszlopban feltüntetett szorzatok azon szakaszokra vonatkozó értékeinek összege, mely szakaszokhoz az új változó negatív értékei tartoznak: z;<o nj-Zj -45 A 5 oszlop azon szakaszokra vonatkozó értékeinek összege, mely szakaszokhoz az új változó pozitív értékei tartoznak: 2'. m-zi 51 VI. Zí > o Az V. és VI. összeadásából k 2 n,- • z,= 6 i = l A táblázat 2. oszlopában levő értékek összege k 2. ni-Zi2 = 208 i = l A vizsgált példa számadatait a III. formulába helyettesítve a példában szereplő fonal mért szakítóerő-értékeinek középértéke x = 162,5 • 6 100 162,8 g. a szoras s = 5-208-62 100 100 : 7,2 g. Mint a bemutatott példából is megállapítható, az ismertetett egyszerűsített számítási mód mellett is hosszú és fáradságos munkát igényel a mérési eredmények kiértékelése. Ezt a hosszú és komplikált számítási eljárást a jelen találmány tárgyát képező számolóeszközzel lényegesen le lehet egyszerűsíteni, ugyanis a számolóeszköz skáláiról közvetlenül leolvashatók az A = k i = l VII. n valamint a
