Szőke Béla (szerk.): Műszaki nagyjaink 3. Fizikus és matematikus alkotó oktatók, főként a mérnökképzés tanárai sorából (Budapest, 1983)
Gyires Béla: Rados Gusztáv
határolva dolgozataiban. Érdekes, hogy azok a témák, amelyekkel még fiatal korában kezdett el foglalkozni, elkísérték egész életén át. Hol nagyobb általánosságban, hol speciális esetekben, de níindig tudott ezekről újat mondani. Rados professzor aránylag legtöbbet foglalkozott a mátrixok elméletével. Amikor hozzákezdett matrixelméleti vizsgálataihoz, ennek egy klasszikus szakasza már lezárult Cayley, Frobenius és Weierstrass munkáival. így már inkább a speciális vizsgálatok maradtak hátra, amelyeknek természetesen épp úgy megvolt és megvan ma is a fontosságuk, mint az elmélet kiépítésében alapvető vizsgálatoknak. Rados Gusztáv ennek az elméletnek átfogó ismeretében tudatosan fordult a speciálisabb problémák felé. A matematika jelenkori, az alkalmazásokra máris alkalmas több fejezetében, a matematikai gépek korában, a matrixelmélet renaissanceját éli. Az alkalmazásokban igen gyakran nagy horderejűek a sajátérték problémák s ilyen módon azok a tételek, amelyeket Rados mátrixok sajátértékeire kapott, nagyon is jelentősek lehetnek numerikus számításokban, eltekintve természetesen az elméleten belüli értéküktől és szépségüktől. Egész munkásságát áthatják a matrixelméleti módszerek, igen sokszor ott is. ahol a vizsgálat tárgyköre alapján ez nem nyilvánvaló. Például már első dolgozatában, amely számelméleti tárgyú, matrixelméleti meggondolásokat is alkalmaz. Azonban most először nem az ilyen jellegű, hanem a mátrixok direkt, vagy Kronecker szorzataival, és az adjungált. valamint az indukált mátrixokkal kapcsolatos vizsgálatait akarjuk áttekinteni, hiszen leginkább ezeknek a problémái érdekelték és ezekben számottevő eredményt ért el. Nem hagyhatjuk említés nélkül, hogy a matrixelmélet és lineáris algebra újabb fejlődésében épp ezek az irányok azóta nagy mértékben előtérbe kerültek. Kronecker a mátrixoknak olyan szorzásával foglalkozott, ahol a szorzatként adódó matrix elemei a tényező mátrixok elemeiből képzett összes kéttényezős szorzatok. Kronecker azt az érdekes állítást mondta ki egy ?z-ed rendű A és egy ?n-ed rendű B négyzetes mátrixból ilyenfajta, ún. direkt szorzással nyert mátrixra, hogy ennek determinánsa megkapható az A determináns m-dik hatványának és a B determináns n-dik hatványának szorzataként. Maga Kronecker ezt a tételt nem publikálta, csak előadásaiban foglalkozott vele. Rados még 1885-ben olyan bizonyítását adta ennek a nevezetes szorzástételnek, amelv az alternáló számokra épül [6]; későbbi további, más alapokon nyugvó bizonyításokat is közöl ([9], [55], [91]. [96]). Ezenfelül negyvenkét évvel később a szóbanforgó tételnek azt a nagymérvű általánosítását adta ([84], [87]), amelyben az eredeti A, illetve B matrix helyébe ?*-ed rendű, illetve ?«-ed rendű mátrixoknak m elemű, illetve n elemű szorzata lép. Ezzel nyerte el 1936-ban a Tudományos Akadémia nagydíját. E tétel jelentősége nemcsak matrixelméleti. illetve determinánselméleti érdekességében van, hanem az algebra és számelmélet több területén is sikerrel alkalmazzák. így tételéből Hilbertnek az algebrai számtestekre vonatkozó egyik tétele is könnyen következik. Új bizonyítást adott Bauer Mihály egyik tételére, amely meghatározza két matrix 19* 291
