Szőke Béla (szerk.): Műszaki nagyjaink 3. Fizikus és matematikus alkotó oktatók, főként a mérnökképzés tanárai sorából (Budapest, 1983)
Sztachó Lajos: Kürschák József
A. Hirsch egy dolgozatában n < 3 esetekre szorítkozva megállapította annak szükséges és elegendő feltételét, hogy /i-változós másodrendű parciális differenciálegyenlet egy n.-szeres integrál variációs problémájának Euler — Osztrogradszkij-féle egyenlete legyen. Kürschák [66] Hirschéve 1 azonos című dolgozatában Jakobi, Hertz és Frobenius eredményeinek felhasználásával és egy saját, — a szimmetrikus mátrixokra vonatkozó, — dolgozatának eredményére támaszkodva az itt felmerülő szerkezeti kérdésekre is rávilágított. Bebizonyította, hogy egy F másodrendű differenciálkifejezés akkor és csak akkor egy / függvény w-szeres integráljának variációjához tartozó Euler-Osztrogradszkij egyenlet többtagúja, ha 3F önadjungált differenciáloperátor, továbbá F és f is a keresett y függvény másodrendű deriváltjaiból alkotott w-edrendű determinánsának és aldeterminánsának olyan függvénye, amelynek együtthatói elsőrendű differenciálkifejezések. Mechanikai problémákban az itt szereplő y függvény a kinetikai potenciált jelenti. Hirsch dolgozata foglalkozott az általánosabb problémával, az Fv F2 ... Fm bői álló rendszer vizsgálatával, természetesen itt is csak az m<3 esetre végezte a bizonyítást. Kürschák [69] dolgozatában a tételt teljes általánosságukban igazolta, a feltétel szükséges voltának bizonyítását lényegében azon az úton adja meg, mint Hirsch, a feltétel elegendőségét azonban egyszerűbben igazolja. Már Elder igazolta, hogy az b J/(*> y> y')dx integrál variálásánál fellépő Fuler-iéle differenciálegyenlet bal oldala akkor és csak akkor tűnik el azonosan, ha /valamely yp(x, y) függvény teljes differenciálhányadosaként állítható elő. A probléma többszörös integrálokra való általánosítása már kettős integráloknál is nehézségekbe ütközik. Kürschák e problémával kapcsolatban az Akadémia rendes tagjává történt megválasztásakor, székfoglaló értekezésében [97] a következő tételre jut: Legyen / két független változónak n számú függőváltozónak és ezek legfeljebb r-edrendű differenciálhányadosainak függvénye. Az J J fdxdy (íí) variálásánál fellépő Füler — Osztrogradszkij-féle differenciálegyenletek bal oldalai akkor és csak akkor tűnnek el azonosan, ha/ mint olyan dcp dcp d((f, yi) dx dy d(x> V) dip dip dx dy 272
