Szőke Béla (szerk.): Műszaki nagyjaink 3. Fizikus és matematikus alkotó oktatók, főként a mérnökképzés tanárai sorából (Budapest, 1983)
Sztachó Lajos: Kürschák József
és eredményei változatlanul legyenek átvihetők a komplex számok testéről bármely perfekt értékelt testre. A K legszűkebb algebrai kibővítésének mennyiségeihez értékelést rendelve olyan testet kap, amelyet még perfektté kell tenni. A nyert test deriváltja már ilyen. Ennek bizonyítására W eierstrassnak az algebra alaptételére vonatkozó bizonyítását kell átfogalmazni, ha a bővítendő tartomány tetszőleges algebrailag zárt, értékelt test. Később Osztrovszkij kimutatta, hogy a Kürschák-féle értékelés az egyetlen, amely a perfekt test algebrai lezárásánál a régi elemek értékelését invariánsul hagyja. Korábban már megemlékeztünk Kürschák-nak a modern algebrára gyakorolt hatásáról. Dolgozatában a ^-adikus számokkal kapcsolatban kapott eredmények indították meg a divizor elmélet megalapozását. Művével új korszakot nyitott meg, amely napjainkban sem zárult le. Kürschák analízis körébe tartozó munkái közül kizárólag a variációszámítás problémaköréből kiinduló kutatásaival foglalkozunk. Magának a problémakörnek az ismertetését egy keresetten egyszerű példa kapcsán vezetjük be. Ismeretes, hogy egy folytonos és sima y—y(x) síkgörbe x0 és a*, abszcisszájú pontja közti ívének hosszát az s =J yi-j-y’2dx X0 képlet adja meg. Problémánk így fogalmazható: az adott A0(x0, y0) és Ax(xv yf) pontokon átmenő összes olyan folytonos y=y{x) görbék közül {y{x0)=y0, y(x1)=y1) keressük azt, amelyre az x\ J /l-|-y"1 dx X0 integrál értéke minimális. (Ismeretes, hogy e prlobléma megoldását a két pontot összekötő egyenes szolgáltatja.) A variációszámításban a határozott integrálok (vagy általánosabban operációk) értékének változását vizsgáljuk, ha az integrálandóban fellépő függvények változnak. Euler a következő problémát vizsgálta: legyen f(u, v, ív) egy adott háromváltozós folytonos függvény, amelynek összes első és másodrendű parciális deriváltjai léteznek és folytonosak, és keressük a megadott A0(x0, y0) és Afxv yx) pontokon átmenő összes folytonos és folytonosan differenciálható y—y[x) görbék között azt, amelyre az X, J /(*. y> y')dx x0 267
