Szőke Béla (szerk.): Műszaki nagyjaink 3. Fizikus és matematikus alkotó oktatók, főként a mérnökképzés tanárai sorából (Budapest, 1983)
Sztachó Lajos: Kürschák József
A körmérés elméletéből kiemelj ók a következő eredményeket. Lambert egy nevezetes tétele kimondja, hogy x és tg x egyedül x=0 esetében lehetnek egyidejűleg racionális számok. Ebből már következik — lévén tg ^ = 1. — bogi.- ti irracionális. A későbbi kutatók bebizonyítottak, hogy rr transzcendens szám. más szóval, nincs olyan egész együtthatós algebrai egyenlet, amelynek rr a gyöke. Lambert tételét tg x lánctörtbe való kifejtésére alapozta, a bizonyításban található hézagokat Legendre töltötte ki bizonyos mértékig, de nem teljesen. Kürsehák cikksorozatának IV. részében "lőj rámutat a Legendre-féle kiegészítés hiányosságaira és a ..Lánc-törtek összetartásáról’’ c. pontban kifogástalanná teszi a bizonyítást. Kürsehák cikksorozata több mint a kérdéskör ..pompás összefoglalása" (2), mert Kürsehák önálló eredményét is tartalmazza. A szerkeszthetőség problémájával kapcsolatban fontos eredményeket ért el D. Hilbert, de e problémakörnek mély gyökerei vannak már a megelőző évszázadokban is. Hilbert főeredménye. hogy valamely szerkesztés nem végezhet el pusztán körző és vonalzó segítségével, ha a szerkesztésben a folytonossági axiómákat is alkalmaznunk kell. A klasszikus időkből ismert példák, hogy a kör négyszögesítése, a szög harmadolása, a kocka kétszerezése | nem szerkeszthető. Ha egy szerkesztésben a folytonossági axiómára nem keli hivatkoznunk, diszkrét szerkesztésről beszélünk. Jlohr ..Euc-Iides danicus" c. munkájában 1672-ben. később Mascheroni 1797-ben igazolta, hogy diszkrét szerkesztésekben a vonalzót a körző pótolja, J. Steiner pedig azt igazolta, bogy a körző a sík egyetlen pontja körül rajzolt egyetlen körrel pótolható. Hilbert-tel származik az a tétel, hogy diszkrét szerkesztésekre szorítkozva a k rz t elegendő távolságmérésre és távolság felrakásra felhasználni. Kürsehák híres miniatűrjében -57] mintegy Steiner és Hilbert eredményének szintézisét adja: a tetszőlegesen nyitható mérőkörző helyett diszkrét szerkesztésekben a vonalzó mellett elegendő rögzített nyílású, egységátrakó mérők«. : alkalmazni. Kürsrhál - ' eredményének szintézisét viszont 1911-ben Vahleu adta. igazolva, hogy a vonalzó mellett az egységátrakót elegendő a sík egyet lei |>ontjáhan alkalmazni bármely diszkrét szerkeszti- elvégzésére. A [120] dolgozatban Kürsehák ismerteti J. Hyehmdeo azon eredményeit, amelyek a párhuzamossági axiómától is független diszkrét szerkesztésekre vonatkoznak. E szerkesztések a Bolyai-geometriában is elvégezhetők. Ebben a dolgozatában Vahlen eredményének említése után veti fel Kürsehák azt a problémát, hogy a Bolya i-sikhan nem pótolható-e az egységátrakó valamilyen primitívebb eszközzel. Megjegyezzük, hogy plauzibilisnek látszik, hogy a Bolyai-síkban a í aá/cn-féle szerkesztések nem lesznek elegendőek a diszkrét .szerkesztések megoldására, mivel ott nincsen hasonlóság. 2»5l
