Szőke Béla (szerk.): Műszaki nagyjaink 3. Fizikus és matematikus alkotó oktatók, főként a mérnökképzés tanárai sorából (Budapest, 1983)
Sztachó Lajos: Kürschák József
7. ábra ő- mezős táblákból álló felület bejárása nek megfelel egy Bolyai-geometria. Ha k minden határon túl nő, xjk zérushoz tart, és az elpattanás szöge derékszög; így határesetként az Euklides-féle geometriát kapjuk. Bolyai János eredeti munkájának olvasása azért is nagy nehézségeket okoz, mert az új fogalmak számára az Appendixben még elnevezéseket sem használ, hanem csak matematikai jelöléseket. Pihentetőül néhány eredeti Kürschákminiatűrt szeretnénk bemutatni, melyeknél a matematikai apparátus nem takarja el azt az ötletet, amely Kürschákot a dolgozatok megírására ihlette. A múlt század végén M. Delin munkásságának eredményeként jött divatba, hogy két terület egyenlőségét átdarabolással igazoljuk. Kürschák [45] cikkének ábrája (5. ábra) nem szorul magyarázatra: az r sugarú körbe írt szabályos tizenkétszög területe 3r2. Euler „Solution d’une question curieuse, qui ne paroit soumise a aucune analyse” * című értekezése adta az ötletet Kürscliáknak, hogy a végtelen sakktábla úgy futható be a lóugrások végtelen sorozatával, hogy minden mezőre egyszer és csak egyszer érünk. Ez a kis értekezés [116 és 117] olyan megkapó, hogy kivonatosan beiktatjuk. Jelentse 0 valamely 52 mezős véges táblán a középső mezőt, A pedig valamelyik sarokmezőt; B ésC legyenek az A-t nem tartalmazó diagonálisnak O-val érintkező mezői (6a. ábra). A-bólH-be az 52 mezős táblán úgy juthatunk, hogy minden mezőre éppen egyszer érünk a 6b. ábrán látható számozás sorrendjében; a 25. lépésnek megfelelő helyről ü-ből U, illetve U' sarokmezőbe egyetlen lépéssel elérhetünk. A végtelen táblát 52 mezős véges táblákra bontjuk. Ezeket alkalmas sorrendben úgy futhatjuk be, hogy mindegyikre sarokmezőn lépünk be s aztán úgy járjuk be, hogy a következő tábla valamelyik sarokmezejére ugorhassunk. Az 52 mezős táblákat pedig 7. ábrán látható sorrendben futhatjuk be; itt minden egyes rácspont egy-egv 52 mezős táblát képvisel. A harmadik miniatűr [57] Kürschák egyik legismertebb eredményét tartalmazza, azonban ahhoz, hogy ezt a dolgozatot beilleszthessük az életműbe, foglalkoznunk kell „A körbe beírt és a kör körül írt sokszögekről” c. munkával és a körméréssel foglalkozó cikk-sorozattal. Kürschák első dolgozata [1,2 és 3] a híres svájci autodidakta geométer. J. Steiner vizsgálataihoz kapcsolódik. Steiner igazolta először elemi módon, hogy a körbe írt n oldalú sokszögek közül a szabályos a maximális, a kör köré * Egy különös kérdés megoldása, analízis nélkül. 17* 259
