A Balaton tudományos tanulmányozásának eredményei I. kötet - A Balatonnak és környékének fizikai földrajza. 4-6. rész: A Balaton környékének csapadékviszonyai, növényfenologiai megfigyelésének eredményei, a Balaton vizének fizikai és chemiai tulajdonságai (Kiadja a Magyar Földrajzi Társaság Balaton-Bizottsága. Budapest, 1898-1911)

A Balaton vizének fizikai tulajdonságai, 2-3. szakasz. Cholnoky Jenő: A Balaton színtüneményei / Harkányi Béla: Hullámos vízfelületek fénytükrözési jelenségei

Hullámos vízfelületek fénytükrözési jelenségei. JJL miért is az alapegyenlet felállításán kívül csak egy-két fontosabb megjegyzésre kívánok szorítkozni. Ismét pontszerű fényforrást tételezve fel végtelen távolságban, a coordinátarendszert úgy választom, hogy a fénylő pont: F az XZ síkban az XY sík pozitív oldalán feküdjék. A Z tengely legyen a gömbnek 0 ponton átmenő felfelé irányított sugara, h az 0 pont magassága a nyugodt vízszin fölött, R a gömb sugara. Tehát a gömb egyenlete lesz : ? (

xy

z) = ;tr

2-fiy

2 -f (z -(- h -f R)

2 — R* = 0 Az xyz pont normálisának iránycosinusai: x y zffh-fR R' R

] R ' a számlálók négyzetösszege nyilván R

1. Ezek szerint ismét kúpalakú, i lejtőjű hullámok esetében lesz 14.)-ből: 29.) | [a +*] x + [/i + ßy + [

Y + ß (z-fi h -f- R) = = + + cos

2i; hol: S

2 = x

2-\-y

2A

r £

2. A'

2-tel mindkét oldalt szorozva lesz némi átalakítás és rendezés után : 30.) [(ax

2 -f 1iy

2 4- yz

2) A — z (R-\~h) - h

2 — 2 Rh]

2 = = R-A (A -f- «X -f- fiy 4- yz) cos

2 i. Ha ezen egyenlet rationálissá kívánjuk tenni, ismét A szerint kell rendeznünk és négyzetre emelés által a A irrationalitást eltüntetnünk, minek eredménye egy meglehetősen bonyolódott alakú, 8-adfokú egyenlet lesz; ennek további fejtegetésébe itt nem bocsátkozhatom. Az itt keletkező görbék vizsgálatára, melyek a 29.) kúpfelület és a gömb metszéséből származnak, nem tudtam eddig sem numerikus, sem constructiv módszert találni. Talán legkönnyebben vezetne czélhoz egy oly közelítő módszer, mely azon kedvező körülményen alapulna, hogy a föld esetében az x, y és z-hez képest igen nagy R miatt a 29.) egyenlet zárjelben álló baloldali első két tagja igen kicsiny lesz a harmadik taghoz képest. Végül még csak az aranyhíd innenső és túlsó határát kivánom trigonometriai úton meghatározni, mely adatok igen feltűnően mutatják a különbséget a jelen probléma és a síkfelület fentebb tárgyalt problémája között. Legyen P a hullám helye az R sugarú gömb XZ síkkal képezett metszetében, i a hullámlejtő, 'C az A-ből jövő beeső sugarak zenittávolsága az A pontban, mely az észlelő szemének helye, h magasságban a vízszín fölött. Legyen továbbá a P ponthoz húzott N

{ normális szöge a Z tengelylyel ít, a reflektált PA sugár folytatásának szöge ugyanazon tengelylyel, vagyis röviden P zenittávolsága : Z, akkor a reflexió törvénye alapján (1. a 8. ábrát) : 31.) Z= C4-2z — 2ff mivel a A-ben húzott normális ez esetben a beeső sugár FP irányával A'-ben