A Balaton tudományos tanulmányozásának eredményei I. kötet - A Balatonnak és környékének fizikai földrajza. 4-6. rész: A Balaton környékének csapadékviszonyai, növényfenologiai megfigyelésének eredményei, a Balaton vizének fizikai és chemiai tulajdonságai (Kiadja a Magyar Földrajzi Társaság Balaton-Bizottsága. Budapest, 1898-1911)

A Balaton vizének fizikai tulajdonságai, 2-3. szakasz. Cholnoky Jenő: A Balaton színtüneményei / Harkányi Béla: Hullámos vízfelületek fénytükrözési jelenségei

Hullámos vízfelületek fénytükrözési jelenségei. JJL egyenlet alapján bevezetve, 'f alkalmasan választott értékeire v-t kiszámítom, v-ből 21.) alapján A-t és egyúttal h-ból a: h V=

=A

; egyenletből A-t, végül pedig x-et és y-t a 22.)-ből származó : + = AX; y = A(A = AVl — v

2 — X

2 = A 1 sin

2 <p — X

2 ; egyenletekből. A gyakorlat fontosabb eseteiben itt is mutatkozik a szerkesztésnél tapasztalttal analog nehézség, hogy [i igen kis mennyiség lévén, mint két mennyiség különbségének függvénye igen pontatlanul adódik ki és vele együtt természetesen az y ordináta is, úgy, hogy a számítást több tizedesre kell végezni, mint az kényelmi szempontból kívánatos volna. A görbék azon esetében, midőn C —2 z Á> 90°, a végtelenbe nyúló ágak asymptota-irányait, vagyis a kúpfelület vízszintes alkotóinak irányszögeit egyszerűen kiszámíthatjuk. Ezen alkotók A-tengelylyel képezett hajlásszögének cosinusa nyilván X azon: X

0 értéke, mely a v = 0 értékhez tartozik, tehát a 21.) egyenletből: 2«"(l+«*o) = 7

f; vagyis X

0 szerint feloldva és a, 7 értékeit 19.)-ből behelyettesítve: 7

2 — 2u

2 cos

2 £— 2 cos

2 i > 2T

2a = 2 cos

2 z sin£ ' X

0 tehát a £ j> 2 esetben negativ lesz, mi a geometriai viszonyokból egyszerűen következik; X

0 ugyanis azon szög cosinusa, melyet a reflektált sugár O-n túli folytatása a positiv X tengely irányával képez, ez az irányszög tehát a jelen esetben mindenesetre tompa, mivel F az XZ sík bal oldalán fekszik. Könnyen kimutatható, hogy X

0 absolut értéke mindig kisebb 1-nél, ha: £4 2z>90°; és egyúttal £>z; mert ilyenkor szükségképen : tehát I X

0 j kisebb egynél, ha: C > 30°, de az első feltételnek megfelelő £ érték csak akkor lehet kisebb 30'-nál, ha i nagyobb 30°-nál, mi pedig ellentmond a második feltételnek. A számítás szempontjából kívánatosnak tartom megemlíteni, hogy, ha i kicsiny, £ pedig nagy érték, az asymptoták szöge is kicsiny lesz és ezért a 27.) egyenletből cosinusa által csak igen pontatlanul lesz meghatározható. Ilyenkor czélszerűbb az említett egyenletbe a keresett szög felének sinusát vezetni be mint ismeretlent és a jobb oldalon álló trigonometriai függvények helyébe azok hatványsor-alakját helyettesítve, az egyenletet megfelelően átalakítani. Végül még azon esetre is kívánok itt egy egyszerű formulát levezetni a reflektáló görbe szögmértékben kifejezett szélességére, midőn a görbe véges. Levezetése végett ismét a sphaerikus görbére térve vissza, keressük ezen görbe azon P pontjának azimutját, mely az F pontból az i sugarú kis körhöz vont érintő kör-