A Balaton tudományos tanulmányozásának eredményei I. kötet - A Balatonnak és környékének fizikai földrajza. 4-6. rész: A Balaton környékének csapadékviszonyai, növényfenologiai megfigyelésének eredményei, a Balaton vizének fizikai és chemiai tulajdonságai (Kiadja a Magyar Földrajzi Társaság Balaton-Bizottsága. Budapest, 1898-1911)

A Balaton vizének fizikai tulajdonságai, 2-3. szakasz. Cholnoky Jenő: A Balaton színtüneményei / Harkányi Béla: Hullámos vízfelületek fénytükrözési jelenségei

36 A hullámzó víz fény tünemény ei. 36 Hogy a tükrözés törvényét behozhassuk az összefüggésbe, szükségünk van az SzLO szög ismeretére, a melyet az SzL, TL és OL egyenesek közt képzelt derékszögű gömbháromszöggel oldhatunk meg legkönnyebben. Ugyanis cos r —- cos p. cos q; 3.) de sin. q : sin. g = TL: C TL = V (x - C)

2-fy

2 ~ v~ yV(x — C)» + y* 1/ y=[(x — C)

s + y

8] tehát s,n. q ; cos. q = j/ 1 - ^ + . 4.) továbbá tang.p=

T

h

L = 7(

x_^ + y, 1 COSP=

=

p/. , 1 hi - * 5

) 1 + (x — C)

2 + y

s Ha ezeket az értékeket cos r kifejezésébe behelyettesítjük s a szükséges átalakításokat végrehajtjuk, akkor a következő komplikált kifejezésre jutunk : C

Q„ r - • /

C

2z-^x

2 + [C

2(z

2 + x

2)-z

1Jy

2-f (C

2-2z

2)y^-y

6 _ C j/ (z

2 -)- h

2) x

2 + (z

2 -f X

2 + h

2) y

2 -f- y

4 a hol z-vel az x — C különbséget jelöltem egyszerűség kedvéért. Nagy távolságok, kis h és nagy m esetén z = x vehető. Az ML, BL és OL vonalak közt képzelt derékszögű háromszögből cos (r -f ß) = cos (90° — g -f- ő). cos (90° — a) cos (r T ß) = sin (g — S) sin a cos. r cos. ß — sin. r sin. ß — sin. «(sin.g cos. 5 — cos. g sin. o) . . 7.) A ß értéke azonban még ismeretlen. A tükrözés törvényénél fogva azonban u + 2 ß -\-x = 180°, amiből ß = 90° — Az r értéke a fennebbi kifejezésből számítható, az u értéke pedig a H

2 L, EL és VL egyenesek közt képzelt derékszögű gömbháromszögből: X C Q \ cos. u = cos. g cos. m == — - — - .... 8 ) Vx

2-fy

2 VC

2-f-h

2 kifejezés révén számítható ki. Ha ezeket az értékeket sorba behelyettesítjük 7.) egyenletünkbe, úgy végre megkapjuk a keresett összefüggést x, y, fr, a, m és h között. Hogy az aranyhíd határának függvényalakját megkapjuk, szükséges még feltennünk, hogy az y-oknak csakis maximális értékeire vagyunk kíváncsiak. E végből az egyenlet differencziál-hányadosát zérussal kellene egyenlővé tenni s így megkapnók a második összefüggést. Az m, h és a állandóknak vétetett fel, tehát a