Protestáns Tanügyi Szemle, 1944
1944 / 8. szám - Dr. Bukovszky Ferenc: A kézi pergetőgépekről
Dr. Bukovszkij Ferenc: A kézi pergőgépekről 181 Egy példán szeretném megmutatni, hogy a kézi pergőkép nemcsak arra képes, hogy ismert eredményeket új alakban, vagy más megvilágításban állítson elő, hanem alkalomszerűen új eredményekhez is vezethet. Az egyenes arányosság ábrázolásánál az arányos mennyiségeket, mint ugyanarra az OAB alapvonalra állított függőleges vonaldarabokat ábrázoltam (1. rajz). AAX és BBx legyen az egyenes arányosságban álló két mennyiség (x és y) egy összetartozó értékpárja. Amint ezek a mennyiségek arányosan növekednek vagy csökkennek — miközben az alappontok : A és B nem változnak — a két felső végponton áthaladó egyenes egy szilárd pont (0) körül forog. Amennyiben pl. az egyik változó mennyiséget jelölő vonaldarabot az alapvonal alatt vettük volna fel, úgy 0 pont A és B közé került volna. Felvetődött a kérdés, hogyan viselkedik ez az AXBX egyenes, ha x és y között fordított arányosság van. Kiderült, hogy ez a változó egyenes, ha az AB alaptávolságot, valamint az AA1 és BBt összetartozó értékeket tetszőlegesen vettük fel, egy félellipszist burkol (1. rajz). Az alaptávolság éppen az ellipszis egyik tengelye, az x- és //-értékeket tartó egyenesek pedig a tengely végpontjaihoz tartozó párhuzamos érintők. Adott kezdeti értékekhez az alaptávolságot, vagy fordítva adott alaptávolsághoz a kezdeti értékeket úgy választhatom, hogy a burkolt görbe félkör lesz, a kör sugara a fordított arányosság állandójának négyzetgyöke. A bizonyítás roppant egyszerű (2. rajz). Rajzunkon AAX = x és BBt = y a két mennyiség, amelyeket a félkör változó érintője vág le a félkör két végpontjához tartozó párhuzamos érintőkből, E a félkörön futó érintési pont. Minthpgy egy külső pontból a körhöz húzott érintők egyenlő hosszúak : AXE = x és EBi — y. Ebből következik, hogy az AOEAj és OBBtE négyszögek deltanégyszögek, ezeknek szimmetria-tengelyei (a rajzon szaggatott vonalak) felezik az O-nál lévő szögeket, amelyek viszont mellékszögek. így a két szaggatott vonal egymásra merőleges, az AjORj háromszög derékszögű. A derékszögű háromszög magasság- vonala OE = r mértani középarányos az átfogó két darabja között:
