Protestáns Tanügyi Szemle, 1943
1943 / 8. szám - Rapcsák András: A geometria axiomatikus tanítása a gimnáziumban
Rapcsák András: A geometria axiomatikus tanítása a gimnáziumban. 183 próbáljuk a négyszögek szögösszegét meghatározni. Mégegyszer hangsúlyoztam, hogy a háromszögét már tudjuk. A jelentkezésekből kitűnt, hogy az osztály kb. 60%-a meglátta, hogy a táblára rajzolt trapezoid szögeinek összege azért 360°, mert átlóval két háromszögre bonthatjuk. Ilyen, vagy ehhez hasonló alkalom nagyon sokszor kínálkozik az első három osztályban, s ezeknek a kiaknázásával a növendékeket szinte bevezetjük a szigorúbb tárgyalási formába. Hasonlíthatjuk ezt az eljárást a föld alapos trágyázásához és felszántásához, ami után ha a magot belevetjük, kövér, egészséges kalászokat fog teremni. Általában kerüljünk minden olyan alkalmat, ahol csak egyszerű közlésre lennénk utalva. Első osztályban a kör kerületét és területét is igyekezzünk valamilyen módon a tanuló előtt világossá tenni. A kört pl. helyezzük el egy érintő négyzetben, amelynek a területe 4 r*, kerülete 2 . r . 4. A kör területe is, kerülete is kisebb, tehát nem négygyei, hanem kisebb számmal kell szorozni. Milliméter-papirosból kivágott kör területének és kerületének ra-tel, illetve 2 r-rel való osztása után rájönnek arra, hogy ez a kisebb szám 3'14. A negyedik osztályban kezdődik a részletes, elvontabb geometriai oktatás. Szerintem ez az osztály az, ahol meg lehet az axiomatikus alapvetéssel ismertetni a növendékeket. Az alapfogalmak és a szögpárok tárgyalásánál az egyes bizonyításokat a lehető legpontosabban igyekezzünk keresztülvinni. A szögek egyenlőségének az értelmezésénél azzal, hogy egyenlőnek az olyan szögeket nevezzük, melyek egymásra fektetve elfödik egymást, tulajdonképpen szigorúan jártunk el, mert ez a sikernek önmagára való kongruens ábrázolása. A megfelelő szögek egyenlőségének a bizonyításához a következő nem egyszerűbb, de sokkal hasznosabb bizonyítást lehetne használni. (Indirekt.) Ha két párhuzamos egyenest egy harmadikkal metszünk, és a megfelelő szögek nem egyenlők, akkor a metsző egyenes valamelyik oldalán a belső szögek összege kisebb, mint két derékszög. A metsző egyenes mindkét metszési pontjában húzzuk meg a közös merőlegeseket, ott két kongruens háromszöget kapunk, ami ellentmond a feltételünknek. (A háromszögek derékszögűek.) Az egybevágóság ezen esetének letárgvalása nem okoz nehézséget. Ezen tárgyalások után fel lehet hívni a növendékek figyelmét a bizonyítások fontosságára. Most mutatunk rá az alsóbb osztályok anyagára, amikor kevesebb tudással és kisebb felkészültséggel is mindig arra törekedtünk, hogy mindent bebizonyítsunk. Akkor még nem volt birtokunkban az algebrai írásmód, ennek következtében csak speciális esetekre szorítkozott a bizonyításunk. Most azonban nem csak egyes esetekre, hanem általánosan igazolunk tételeket. A bizonyítások lényegének a megbeszélése következhet ezután, ami szerintem nélkülözhetetlen a növendékek tisztánlátásához. Maguk is rájönnek, hogy a bizonyításoknak két fajtája van. Direkt és indirekt bizonyítás. Nehezebb kérdés az, hogy mindenfajta bizonyítás általában hogyan történik? A jobb tanulók erre is megfelelnek.
