Protestáns Tanügyi Szemle, 1940
1940 / 1. szám - Megjegyzések
32 Megjegyzések. leleten alapulnak (a régi papirusokon a „nézd“, „szemléld“ utasítás is erre mutat). A tanulóknak az alsó tagozatról magukkal hozott elemi ismereteire miért ne építhetnénk még itt, a rendszeres geometriatanulás elején? Szabad-e, helyes-e a geometriai tanterv alsó és felső tagozatát mereven elválasztani? Már legrégibb (1899. évi) gimnáziumi tantervi Utasításaink is azt mondják (250. oldal) : „A legnagyobb hiba volna a régi ismeretek figyelmen kívül hagyása, mert a tanuló érdeklődését a tárgy iránt úgy biztosíthatjuk, hogyha az új képzeteket oly dologhoz fűzhetjük, amelyet ő már ismer.“ Hogy a két tagozat közti átmenetről gondoskodnunk kell, hivatkozhatunk az 1938. évi Utasításokra is : „...átmenetet akar teremteni az első két évnek pusztán szemléletes-tapasztalati és számító eljárásaitól a későbbi, mind szigorúbbá váló bizonyító eljárások felé“ (147. oldal). Ez az átmeneti időszak még a IV. osztályban is tart, mert itt is „általában óvakodjunk attól, hogy korai elvonással és túlsók tudományos rendszerességgel értelmi erején felül megterheljük a tanulót“. Hivatkozhatunk még ebben a tekintetben Alois Höfler „Didaktik des math. Unterrichts“ c. (B. G. Teubner, 1910) művéből a Pythagoras-tétel tanításának menetében bemutatott három minta-óratervre : A tanuló 13 éves korában hallja először a Pythagoras-tételt, kb. ugyanazokkal a szemléleten alapuló bizonyításokkal kapcsolatban, amelyeket előbb soroltunk fel (1. 168—176. oldal). Másodszor az egyenlőterületűség elvén alapűló közismert bizonyítást ajánlja a középfokon, 14—15 éveseknek. Ezt a bizonyítást több tankönyvünkben is megtalálhatjuk, pl. Walther—Kaufmann Geom. 2. r. 34. oldalon. Végre a felsőfokon Höfler a P.-tétel általánosításának kérdésével és függvénytani vonatkozásaival foglalkozik. (L. i. m. 364—366. oldal.) A Pythagoras-tételnek tanmenetünkben alkalmazott ilyen beállításával megoldódik az a nehézség is, hogy a négyzetgyökvonás, illetve az irrácionális szám bevezetése alkalmas tárgyi feladatból induljon ki. Az 1927. évi és az 1938. évi Utasítások nem jelölik még közelebbről azt az alkalmas tárgyi feladatot, amely a négyzetgyökvonás szükségességére vezet. Csak a régi 1899-es utasítások említik meg adott területű négyzet oldalának kiszámítását (245. old.). Ez is a fenthangoztatott felfogás mellett szól abban a vonatkozásban, hogy szabad az alsó tagozatból hozott ismeretekre, illetve a négyzet területének kiszámítására építenünk. Ez a tárgyi feladat azonban nem illeszkedik és nem is illeszthető szervesen a tanmenetbe. Az adott területű négyzet oldalának kiszámítása ötletszerűen odaállított feladat, s így megbontja a tanmenet egyenletes fejlődését. Azonkívül nem alkalmas arra sem, hogy az irracionális szám bevezetésének szükségességét érzékeltesse. Nagyon nehézkessé válnék az olyan szemléltető eljárás, amely a 14 éves tanulóval azt akarná megértetni, hogy pl. lennie kell olyan négyzetnek, amelynek területe 2, vagy esetleg 7 cm2. Erre a szerepre csak a Pythagoras-tétel alkalmas. Ezért mondja az 1899. évi Utasítás, hogy „ha a geometriában már a P.-tételhez eljutottak a tanulók (ami igen kívánatos), akkor beláthatják, hogy léteznie kell a 2 négyzetgyökének“. Ezért mondják az 1927. évi és az 1938. évi Utasítások is, hogy az irracionális számok bevezetése, megismertetése. .. „bárhogyan is rendezzük be az oktatás részleteit (1. 1927. Ut. 35. old., 1938. Út. 150. old.), lényegében az olyan négyzet átlójának méréséből fog kiindulni, amelynek oldala egyenlő a hosszegységgel“. A Pythagoras-tétel birtokában tehát olyan tárgyi feladatok állnak rendelkezésünkre, amelyek nem mesterkélten, hanem természetes úton vezetnek a négyzetgyökvonás bevezetésének szükségességére: ilyen feladatok pl., amelyekben az átfogót kell kiszámítani, ha a befogók 3 és 4, vagy 5 és 12 stb. A négyzetgyökvonás definiálása és a teljes négyzetszámok fogalmának megállapítása után vetődik fel az irracionális szám problémája. Létezésének szükségességét a tanuló az egységnyi oldalú négyzet átlójának létezésében kétségtelenül megértheti. Számértékének megállapítása próbálgatással történhetik, több konkrét esetben. Sőt most már akadálytalanul valósíthatjuk meg az utasításnak azt a kívánságát is, hogy „szerkesztéssel is jelöljük meg egyik-
