Protestáns Tanügyi Szemle, 1933
1933 / 1. szám - Rédei László: A mennyiségtan középiskolai oktatásáról
PROTESTÁNS TANÜGYI SZEMLE 13 komplex számok sajátságai már csupán a velük végzendő műveletek mikéntjében nyilvánulnak. Éppen azért ajánlatos a negatív számok formális értelmezése, hogy minél könnyebben birkózzék meg a tanuló a komplex szám abstract fogalmával. A „negatív, irracionális, imaginárius“ elnevezések a matematikában mindmáig fennmaradtak s kiküszöbölni őket (bár a természetes egész számokkal egyenjogú számokra vonatkoznak) nem érdemes, de vigyázzunk, nehogy ezek az elnevezések, melyek a tudomány naív korából erednek, ma is megzavarják tanításunkat. Ezekután a komplex számokról kívánok néhány szót mondani. Mindössze ennyit szoktunk tanítani a komplex számokról: a komplex szám értelmezése ; a velük végzendő alapműveletek; a dis- crimináns alapján annak eldöntése, vájjon egy másodfokú egyenlet gyökei valósak-e, avagy komplexek. Mindez az ötödik osztályban s azután egy szó sincs többé a komplex számokról (a különböző tankönyvek példatáraiban a nyolcadik osztályos anyaghoz találni feladatokat komplex szám magasabb hatványainak kiszámítására). A tanuló tehát zsebében az érettségi bizonyítvánnyal így beszélhet : „Még komplex számról is tanultam az iskolában, csak azt nem tudom, mire való?“ Tényleg, mi hasznát látná a tanuló a komplex számnak? Azt, hogy általa negatív számból is tud négyzetgyököt vonni és hogy komplex számokat is lehet összeadni, kivonni stb.? Vagy azt, hogy most már a másodfokú egyenletnek mindig van gyöke, amit azonban, ha történetesen komplex, soha egy gyakorlati természetű feladatra alkalmazva nem lát. Mit fog tenni tehát a tanuló? Ha hízelegni akar az iskolának, üres szellemi zsonglőrködésnek fogja tartani mindazt, amit néki a komplex számról tanítottak (nevet adtak annak, ami addig nem létezett, t. i. \f-1-nek s azután azt mondták, létezik, mert hisz neve van már és beszéltek róla, de csak — üreset). Ezen segíteni kell. Nem azt mondom, hogy a tanterv anyagát bővítsük, de nekünk tanároknak kötelességünk a segítés : legalább egy alkalmazását lássa tanuló annak, amit tanult, különben kár volt tanítanunk. Itt elmondok néhány lehetőséget a komplex szám hasznának bemutatására : 1. Kiszámíttatom az a=-—^ ^ ^—szám köbét. A tanuló érdeklődéssel tapasztalja, hogy a3=l. Hasonlóan kiderül, hogy e8=l, ahol |5 az a konjugállja. Akkor \f 125-nek nem az 5 az egyedüli értéke, hanem még 5a és 5,3, mert pl. (5a)3=53 a3=53. Eszerint a köbgyökvonás 3 értékű művelet. Elhiszi ezekután a tanuló, hogy 11 általában V^a n-értékű. ___ 2 . Kiszámíttatom a \r-T+"l\ i értéket, a következő módon : Azt egyelőre x+y i-vel jelölve, négyzetreemeléssel x2—y2+‘2xy i —7+24 i. Ebből a való és képzetes részek szétválasztásával x2—y2=—7, xy = 12. Az y kiküszöbölésével ugyan negyedfokú ,c4+7.t2—144=0 egyenletet nyerek, amiből x2=9 vagy — 16 (taná2 n n
