Protestáns Tanügyi Szemle, 1931
1931 / 5. szám - Ambrózy Géza: A húrnégyszögek
182 PROTESTÁNS TANÜGYI SZEMLE ami körülményes és nehézkes. Hogy ezt elkerüljük, más ismertetőjelet kell keresnünk, amellyel gyorsabban célhoz érünk. Vizsgáljuk meg ezért ismét a parallelogrammákat. Négyzet és téglalap köré lehet kört rajzolni, rombusz és romboid köré nem. Miben egyezik az első kettő egymással és miben ütnek el a többitől ? U: Az egyezés a szögekben van. T: Mely alkotórészeket kell tehát megvizsgálnunk ? V: A szögeket kell megvizsgálnunk. T : Rajzoljunk tehát egy kört és ebbe lehetőleg szabálytalan négyszöget. Ennek szögei legyenek «, ß, y, <>'. Hogy ezek között összefüggést (ismertetőielet) találhassunk, próbáljuk meg ezt a négyszöget olyan háromszögekre bontani, amelyeknek a szögeiről lehetőleg sokat tudunk. Milyen háromszög kerülhet itt szóba ? Y: A derékszögű, egyenlőoldalú és egyenlőszárú háromszögek. T: Egyenlőoldalú háromszögekre lehet ezt a négyszöget felbontani? Z: Nem. T: Egyenlőszárú háromszögekre ? A: Egyenlőszárú háromszögekre fel lehet bontani, ha minden csúcspontot összekötünk a középponttal. (Elvégezzük.) T: Mi történt a négyszög szögeivel ? B: Mindegyik két részre oszlik. T: Betűzzük meg őket ugyanazzal a betűvel és indexekkel: at, a2 stb. Mit tudunk az így keletkezett szögekről? C: «1 = D: = F, E: 7\ ßt F: y* = ői T: Ha ezt a négy egyenletet összeadjuk, lesz: (Figyeljünk a sorrendre.) G: -F + }\ f/, = Fi -FA + Ü, + c)ä. T: A négyszög szögeivel kifejezve: H: <x ~F á— ß "F T: Foglaljuk szavakba ezt az eredményt! I: A húrnégyszög 2 szemközti szövegének összege egyenlő a másik két szög összegével. T: Mekkora a négyszög szögeinek összege ? J: A négyszög szögeinek összege 360°. T: Mennyi jut tehát két szembenfekvő szög összegére? K: Két szembenfekvő szög összege 160". T: Ezt az eredményt figyelembe véve, mi a húrnégyszög ismertető jele? L : A húrnégyszög ismertető jele az, hogy 2—2 szemközt fekvő szöge kiegészítő szögek. T: Ismételje el ezt az eredményt M! T: Lássuk meg azt, hogy az eddig tanult négyszögek közül melyek húrnégyszögek. Vegyük őket sorra! N: A négyzet és téglalap húrnégyszög, mert szemben fekvő szögeik derékszögek. O: A rombusz és romboid nem húrnégyszög, mert egymással szemben hegyes-, illetve tompaszögek feküsznek.
