Protestáns Tanügyi Szemle, 1929
1929 / 9. szám - Benkő Béla: Infinitezimális számítások tanításáról az új tantervvel kapcsolatban
359 f(x), f(x —-i)—f(x). . . stb. A II. fokú egyenlet gyakorlására is alkalmas a következő feladat: Egy adott X értéket mennyivel kell növelni, hogy egy megadott II. fokú függvény adott értékkel növekedjék. Jó, ha a függvénynek geometriai vagy fizikai tartalma van. A VI. osztályban a szögfüggvények megismerése után a tangens gyakorlására jó kérdés, hogy egy görbe két adott pontján átmenő szelő hány fokú szöget alkot az X tengellyel. Az egység sugarú körben mutassunk rá nyomatékosan arra a jelenségre, hogy kis szög sinusa annál pontosabban megegyezik a szög abszolút mérőszámával, minél kisebb a szög. Ezt az igazságot a logaritmus tábla adataival is igazolhatjuk. Az egységsugarú körben könnyen szemléltethetjük a sinus függvénynek azt a tulajdonságát is, hogy sin (x • h) - Bin_x megközelítő pontossággal cos x-szel egyenlő, ha „h" kicsiny szög abszolút mérőszáma. Tehát a cosinus a sinus függvény emelkedését méri. Olyan feladatok és kérdések is kínálkoznak a tananyag keretében, melyeknek kellő kidomborításával az integrálszámítás magvát hintjük el a tanulókban. Az I. osztályban a terület szemléletének élénkítése szempontjából is jó, ha a mm-es papírra rajzolt idomok területét úgy is meghatározzuk, hogy a bezárt és átmetszett négyzeteket megszámlál- tatjuk, Az V. osztályban a trapéz területszámításának begyakorlására jó példa a következő: Határozzuk meg egy görbe, X tengely és két ordináta által bezárt területet megközelítő pontossággal, mint vékony trapézek összegét. Azokban az osztályokban, hol a köbtartalmat tanítjuk, jó szolgálatot tesznek a megfelelő módon felaprózott testminták. így pl. parallel lemezekből összerakható gúla, kúp, gömb, vagy kisalapú gömbcikkekből összerakható gömb. A VII. osztályban a munka és energia tanításánál kísérletileg meghatározhatjuk megközelítő pontossággal azt a munkát, mely egy rugós mérleg összenyomásához szükséges. Az összenyomást apró súlyok fokozatos rárakásával végezzük és minden rátevésnél a sülyedést, mint utat lemérjük. A súlyok és az utak szorzatainak összege adja a munkát, illetőleg az összenyomott rugó helyzeti energiáját. A differenciálhányados tanítását a tanterv a VII. osztályban az analitikai geometria után helyezi, holott a fizika elején a változó mozgások sebessége és gyorsulása is differenciálhányados. Legjobb, ha mindkét tárgyban egyidöben, a tanév elején vezetjük be. Régi didaktikai elv ez. A szükséghez képest néhány fizikai órát matematikára fordíthatunk, amint ezt egy református tanárgyülés alkalmával a szakértekezlet hangoztatta. A tantervi utasítás is előírja, hogy a differenciálhányados bevezetésénél konkrét, II. fokú függvényből induljunk ki és először konkrét X helyen, konkrét fogyó sorozatot alkotó X növekmények mellett állapítsuk meg a differenciálhányadost, mint határértéket és csak azután jelöljük betűvel a független változó növekedését; sőt több megadott X érték mellett elvégezhetjük ezt a műveletet. így világos lesz a tanulók előtt, hogy minden X-hez tartozik egy határérték és így a differenciálhányados X-nek egy meghatározott íüggvénye. Hosszú és fáradságos munka ez, de itt kell megadóznunk azért az előnyért, amit a dífferen-
