Protestáns Egyházi és Iskolai Lap, 1867 (10. évfolyam, 1-52. szám)
1867-04-07 / 14. szám
meg, az egyenlet kitevőinek neveztetik; a többieket, a hol tehát az ismeretlen nem arányszám (logarithmus azaz kitevő), betüszámtani egyenleteknek mondjuk." Igy mond ö, — s azután rögtön beszél első-, másod-, harmad-, . , .felsőbb fokú, azután egy, két vagy több ismeretlenül, s végre tiszta és vegyes egyenletekről. De hát ha ilyen egyenleteket is külömböztetünk meg : igaz-e hát, mit fentebb állit sz., hogy az egyenleteket csak is kitevői és betüszámtaniakra osztjuk fel ?! E bevezetés után kezdődik immár az egyenletek elmélete az egy ismeretlenneli egyenletekkel. „Mielőtt azonban — igy szól Sz. — ezen egyenletek föloldási módszereit tárgyalnék, néhány tantéttel ismerkedünk meg, melyek később fontos szolgálatokat teendenek." A miért is a 7. §. ily cimet visel: Tételek m-ed fokú egyenletekről egy ismeretlennel. A kiadott, illetőleg felvett egyenlet im ez : Xm + A B Xm ~a + S X2 +T X+U =0, s e szép egyenletből a következő tételek vezettetnek le illő tudós modorban: 7. „Minden rendezett egyenlet gyöktényezője által elosztható II. ,,Minden rendezett egyenlet egyenlő gyöktényezőinek szorozmányával s pedig gyökeinek, tehát gyöktényezőitek száma is akkora, mint az ismeretlen mennyiség legmagasabb kitevője III. ,,Ha két különböző értéket helyettesitünk valamely egyenletbe s ellenkezőleg jelölt eredményt kapunk, akkor a két helyettesités közt legalább egy valós gyök fekszik." (Ennél is van ugyan tisztább tétel!) IV. „Ha valamely egyenletbe az ismeretlen helyett két oly értéket teszünk, melyek közt semmiféle valós vayy páros számú gyökök találtatnak, egyenlő jelű eredményeket kapunk, ha azonban a két helyettesített érték közt páratlan számú gyök fekszik, különöbzö jelű eredményekhez jutunk." V. „Minden rendezett egyenletben találhatni az ismeretlen számára oly értéket, amely az első tagot nagyobbnak teszi, mint a többiek összegét." (Ez már a szabatosságon kivül még a magyarságot is nélkülözi.) íme tehát, t. olvasó, a kulcs, mely felnyitja előttünk a titkot: miért hogy a második szakasz Betüszámtani elemzésnek neveztetik. Mert lám, mielőtt a tanuló még egy egyszerű első-, vagy másodfokú egyenlet feloldását megkísértette, vagy arról hallott volna is, — ime egy, a felsőbb egyenleteket is épen ugy képviselő legáltalánosabb alak: Xm -j-Axm_ 1 .... stb. rántatik elö s ebből vezettetik le az első fokú egyenlet feloldási szabálya is. Isten mentsen, hogy tagadni mérnök e modor tudományos voltát; söt azt is elismerjük, hogy az kedvező alkalom a tanitó tudományosságának fitogtatására ; hanem hogy a tanuló képzettségének fokához mért célszerű és helyes volna — azt már kereken tagadjuk. Hogy a könnyebbről és egyszerűbbről a nehezebb és összetettebbre menve át, vagy megforditva haladjunk-e a tanitás folyamában? e kérdések közt, azt hiszem, már rég választott a methodika. — Szerző is jobban cselekszik vala tehát, ha előbb a (8—9. §§.) az Első és másodfokú eyyenletek feloldását tárgyalja és csak azután megy át a bemutatott 7. §-ra; mert attól félünk, hogy az ö modorával csak elriasztjuk a tanulót, a helyeit hogy benne a tudomány iránt kedvet ébresztenénk. A 10—15. §§-okban jónak látta sz. a felsőbb fokú egyenleteket is tárgyalni. Semmi kifogásunk ez ellen. Mi szerintünk ugyan a felsőbb egyenletek nem a jelenlegi középtanodák körébe valók; ha azonban, akár tanuló, akár tanár, középtanodák számára irt könyvben is talál ezek felöl felvilágosittatást, kivált ha még vágynak is arra, az csak az illetőknek haszon. Csakhogy aztán meg is találnák ezt a felvilágosítást! Én részemről senkit se biztatok vele, hogy, ha még eddig nem ismerte, akár kedvet kapjon a felsőbb egyenletek tanulmányozásához, akár pedig hogy megtanulhassa azokat sz előadásából. Homály, zavar és érthetetlenség uralkodik, ugy az előadást mint felfogást illetőleg, itt is, mint mindenütt. Legjobb ezeket nem is olvasni, mert különben lehetetlen a tudománynak ily depopularisatióján nem sajnálkoznunk; fogadjuk meg a sz. tanácsát, ki az Előszóban maga mondja: „eme tárgyak egyszerűen mellőzhetők." Szerencsénkre nem is szorulunk sz. müvére még e tekintetben sem; ha már a felsőbb egyenleteket is középtanodák számára irt tankönyvből akarjuk megtanulni, ott van Kommenovics, — kiváltképen pedig Petzval algebrája. Ebből már lehet tanulni, — még sz.-nek is, — ha egyebet nem, legalább azt, hogy-hogy kell előadni valamit, hogy mások is megérthessék. Harmadik fejezet. A sorokról (Progressio.). Hogy mi az a sor? sz. által igy definiálódik: „midőn több egymásra következő mennyiség bizonyos törvény szerint halad (vájjon hova ?), sort képeznek." Nesze neked irálytan !! Különben a definitio sz. szerint csak haszontalanság; nem abból kell a dolgot megérteni, hanem a példából. A ki tehát a fentebbi értelmezésből meg nem értette, hogy mi az a sor, ime a példa felvilágosítja : ut , u2 , u3 , u4 , u5 .... un ez a sor. Ha ez sem elég, itt a második: Ju, Ju3 , ^Ua-!, Aun .... Ebből már csak megérted nyájas olvasó, nemde ? s te szegény tanuló ?.... mert lássátok, igy kívánja azt a betüszámtani elemzés méltósága ! Nehogy azt higye a t. olvasó, hogy tréfáltam a fentebb idézett példákkal; a szövegből, mely található a 326. és 328. lapon, híven vannak azok véve; a mit én elsőnek és másodiknak mutattam be, ott is épen ugy első és második az. A folytatás, őszintén mondhatjuk, a kezdethez méltó; az egész fejezet, egy valóságos tudós értekezés — nem tanulók számára. Herr űr, a kinek müvéből látszik kölcsönzöttnek a fejezet, lehet, hogy csakugyan tudósoknak irta azt, s ezek vehetik is hasznát; hanem a sz. forditmányához való tanulóink nekünk még nincsenek. Kik az egyszerűbbet és világosabbat szeretik, csak forgassák hát Luttert, Kommenovicsot és Petzvalt — s megfogják látni, sohasem szorulnak Herr-re. Negyedik fejezet. A valószínűség. Ne szóljunk róla. Fogadjuk el valószínűnek, hogy e fejezet sem jobb a többinél.
