Protestáns Egyházi és Iskolai Lap, 1865 (8. évfolyam, 1-52. szám)

1865-06-04 / 23. szám

mind pedig a szaktudósoknak szánt mélységes okoskodásokkal spékelt munkáktól külömböznie; azért ily útmutató vezérkönyvnek egyszerűnek világosnak kell lennie, de a mellett mégis, olyannak, hogy az axiómákat kivéve (melyek igazságát egy józan ember sem vonhatja kétségbe) ne legyen egyetlen egy vonás sem benne, melynek helyessége, igaz volta kellő szabatossággal be nem bizonyittatik, ezenkívül a számvetéstan legalsó részénél, hol gyermekekkel, gyermeki felfogással vagyon dolgunk, a bebizonyitási mód inkább nézleti legyen, mint elméleti; ezeket.előre bocsátva most áttérek magára a munkára. Szerző az egység fogalmából indul ki, s az egység képezi egész munkájának alapját; miután a tárgyegységeket, az elvont egységeket, az egyfajta és különfajta egységeket meghatározta, áttér a mennyiség fogalmának meghatározására; itt azonban egy (habár könnyen kipótolható) hézag vagyon, t. i. a különvált és folytonos mennyiséget, nem említi meg. Ezután átmegy szerző az ép- és tört egységek és számok meghatározására; különösen az első kettő megmagyarázására könnyebb megérthetés végett igen jó leit volna, ha szerző nemcsak elvont egységeket, hanem tárgyegységeket is hozott volna fel, mert a gyermek nem fogja azt megérteni, hogyan kell a tárgytól elvont egységeket felosztani, s hogy a felosztott részek ismét uj egységek lesznek, melyek az előbbinél csak nagyságra nézve külömböznek, ellenben ha szerző az itt felvehető tárgyegységek közöl is egyet-kettőt felhoz, minden homály eloszlik • ugyanis ha én 1 mértföldet 4000 egyenlő *) részre osztok, a 4000 rész mindegyike uj egységet fog alkotni, mely az előbbenitől csak nagyságra nézve külömbözik, s ez uj egység neve 1 öl stb. Igen helyes szerzőnek meghatározása, ,,hogy számot több, kevesebb egynevü egység ad," csakhogy ezen szónak ,s z á m' vagyon még egy más értelme is, melyet azonban szerző nem definiált, és épen e miatt egyik tétele (a törtszámoknál) nagyon homályos. Eddig terjed a bevezetés. A munka hátra levő része két szakaszra (elvont és tárgymennyiségek) van osztva, s az első szakasz négy cikkre (szerző szerint ágazatra) osztatik fel; az első cikkben tárgyalja szerző a számjegyeket, tizedes számrendszert, tizedes törtszámokat és azok kifejezését; a második cikkben elő van adva a négy elemi müvelet; a harmadik cikk a számok oszthatóságát foglalja magában, a negyedik pedig a közönséges törtszámokat és az ezekkel való műtéteket, s végre a közönséges és tizedes törtek egybehasonlitását. A mit szerző a számjegyek értékére nézve mond, arra nézve is vagyon egy kis megjegyzésem; szerző azt állítja, hogyO (nulla vagy zérus) = s e m m i, ez nem helyes; mert a semmi mindég semmi marad, és minden semmi egyenlő egymással, mig ellenben a nullok lehetnek egymástól kü*) Itt az egyenlő felosztást csak egyedül könnyebb megérthetés végett kell megemliteni. lömböző nagyságnak, s ezt mathematicai pontossággal be lehet bizonyitni (az osztás műtéte és hasonló háromszögek által); továbbá ez következik magából a latin elnevezésből is: a latinban ez a szó, ,s e m m i< = nihil, a nullot tehát nem lehet semminek mondanunk, hanem vagy meg kell hagyni latin alakjában, vagy pedig e szóval ,e g y s e m{

kell kifejeznünk. *) Az első szakasz többi része, valamint a négy elemi műtétei is világosan és legnagyobb részben mathematicai szabatossággal van előadva-, különösen dicséretet érdemel szerző, hogy akivonást ujabb modor szerint (összeadássá egyszerüsitve) adja elő, s hogy minden egyes műtéteinél gyakorlati példákat (eredményeikkel együtt) hoz fel. Az osztásnál - azonban meg kell állanunk, mert véleményem szerint mind a négy müvelet között ez a legfontosabb, a mennyiben sok másnak, u. m. a törtszámoknak, viszonyoknak, arányoknak szolgál alapul, ugy hogy a ki az osztás műtéteiét helyesen fogta fel, annak az imént nevezettek tanulásánál úgyszólván semmi nehézsége nem leszen. Ha a mathesisben valahol, ugy az egyes műtételek meghatáro • zásánál vagyon helye az egyéni véleménynek, igy pl. szerzőnek az osztásról adott definitiója a legtöbb mathematicai munkában talált definitiókkal teljesen összevág, s az én véleményem szerint az mégis hiányos, hiányos különösen a jelen esetben, midőn önképzésre szánt műről vagyon szó, a melyben egyetlen egy mondatnak se m szabad lennie, a mely könnyen fel nem fogható;— szerző az osztást következőleg határozzax

meg: „Elosztani valamely számot egy másikkal, nem egyebet tesz, mint annyi egyenlő részre bontani azt, ahány egység ama másik számban foglaltatik. — Ugyan e müvelet által tudjuk meg azt is, hogy egy szám értéke hányszor van meg a másikban stb. Ez a meghatározás egészen helyes, csakhogy egyszerű tankönyvbe való, melynél (mint fenebb mondám) a szakértő tanárnak kell eloszlatni a netaláni homályt, de most azt kérdezem egy öntanuló (legyen az bár elemi tanitó is) hogyan magyarázhatja ki magának, (ha nincs kimutatva) miszerint csakugyan osztás által lehet azt megtudni, hányszor foglaltatik egyik szám a másikban, továbbá még azt is szükséges itt megmagyarázni, hogyan kell ezen kifejezest érteni ,,egy szám értéke hányszor van meg a másikban j" — ami engem illet önképzésre és magyarázati előkészületre szánt számtanban és osztást következőleg határoznám meg: osztani számtanilag véve annyit teszen, mint valamely tárgyat több egyenlő részre eldarabolni, de hogy az eldarabolt részek egyenlők legyenek bizonyos mértéket kell használnunk, s ahol mértéket használunk ott mérünk, enn élfogvaosz'tani anyit is tesz, mint mérni, mivel pedig a mérésnél két tárgy fordul elő, t. i. a mérendő, azaz amit mérünk és a mérték, a mivel mérünk, az osz*) Ezt a dolgot halhatatlan emlékű Kerekesünk a napnál fényesebben bizonyította be „A felsőbb mértan alapelvei" <cimü munkájában.