Prágai Magyar Hirlap, 1932. március (11. évfolyam, 50-74 / 2863-2887. szám)
1932-03-06 / 55. (2868.) szám
8 fPRX<M-A\AC^íA1iH!RLSP 1932 márcaiug 6 vasárnap Két és félszáz éve viaskodik a matematikusok kara s a laikusok tömege Fermat problémájával Eredménytelen kutatás egy bizonyíték után, amelyet Fermat állítólag megtalált, de nem jegyzett le — A különös margójegyzet — Negyven évi munka részleteredményekért — Wolfskaht W0.000 márkás dija Megoldott és megoldatlan problémák — A Prágai Magyar Hírlap eredeti cikksorozata—- (10) Az emberi kutatás története ugyancsak bővelkedik olyan problémákban, amelyek évszázadokon, sőt évezredeken keresztül foglalkoztatták a tudós agyvelőket, amelyek a szellemi munka, erőfeszítés hallatlan kvantumát fogyasztották el, míg a tudomány eljutott a kielégítő s a kérdést lezáró felfogás ismeretéhez. A. kör négyszögesítése, a perpetuum mobile: a szög három egyenlő részre osztása és sok más, ehhez hasonló voltak olyan feladatok, amelyeknek mindegyike egy-egy fejezetet foglal el a tudományos megismerésért vívott szellemi küzdelemben. A fentemlitett problémákat megoldottaknak és elintézettek' öek kell tekintenünk, azon problémák közé viszont, amelyek idáig minden éleselméjü kutatással dacoltak s amelyeket századok munkája s kutatása ellenére nem sikerült megoldani, elsősorban az úgynevezett Fermat- féle probléma tartozik, amely egyaránt híressé vált úgy a benne rejtőző megmagyarázhatatlan nehézség, mint a hozzáfűzött különös történet következtében. A Fermat-féle probléma a tudományos matematika talajáról fakad. A francia Pierre Fermat (1601—1665), aki Hivatásánál fogva ugyan jogász és parlamenti tanácsos, hivatásán felül azonban korának legkiválóbb matematikusa volt, hagyta ezt a problémát örökségképpen az utókorra. Mielőtt a probléma magivára áttérnénk, egy nagyon egyszerű matematikai fogalmat akarunk röviden megmagyarázni, amely problémánkkal kapcsolatban áll, a hatvány fogalmát, amelyre bizonyára sok olvasónk emlékezik iskolás korából. Hatványnak nevezi a matematikus a számnak önmagával való szorzatát, például 7X7, vagy 5X5 stfb. Az ilyen szorzást termékeket, amelyekben az adott tényező kétezer lép fel, másodfokú hatványoknak nevezzük s a 7X7, illetve 5X5 formulát inkább 7S, illetve 5* alakban írjuk ki s igy olvassuk: 7 a négyzeten, vagy 7 a második hatványon. A 7 a hatvány alapja (nzio) a 2 a kitevőjel (exponena). Vannak természetesen harmad, negyed, ötöd, ...n-dlk fokú hatványok is, aszerint, hogy a kitevő 3, 4, 5, ... u, A 7S hatvány azt jelenti, hogy a hetet önmagával ötször kell megszorozni, vagyis 7X7X7X7X7. A hatványok értéke a kitevő növekedésével természetesen rendkívül mértékben növekszik, amiről az olvasó maga meggyőződhetik, ha ilyen hatványokat, mint 2«» vagy 1230 próbál számítani. A hatványok között a másodfokunk (tehát például 5“ vagy 132 sok tekintetben a számelméletben különleges helvzetet foglalnak el. többek között például annak következtében, hogy ilyen két másodfokú hatvány összege egy harmadik egész szám másodfokú hatványa lehet. így példán] 3*-f 43=5:, amiről nyomban meggyőződünk, ha a hatványok számértékét vizsgáljuk meg: 9-rl6r=23. Éppen igy 52-j- 122í=139, vagy 202+482=522. Jól jegyezzük meg azonban, hogy két másodfokú hatvány összege nem ad szükségképpen olyan számot, amely maga is egy egész szám másodfokú hatványa. így például 524-62=61, a 61 azonban nem másodfokú hatványa semmiféle egész számnak. Van azonban nagyon sok, mondhatjuk, számtalan olyan számpár, amelyek azt a sajátos tulajdonságot mutatják, hogy másodfokú hatványaik összege ismét az egész szám másodfokú hatványa. A másodfokú hatványoknak ez a tulajdonsága a számelméletben s a matematika egyéb területein is kiváló szerepet játszik, így például Pytba- goras tételéhez vezet el. amely a derékszögű háromszögben megadja az oldalak viszonyát. (a2=h2-fc2, az átfogó négyzete egyenlő a két befogó négyzetének összegével.) Nagyon is kézenfekvő a kérdés, hogy nem találunk-e azonos jelenséget a magasabbfoku hatványoknál is. Nem lehetne-e például ..megállapítani, hogy kiét harmadfokú hatvány ősz- ge egyenlő lehet egy egész szám harmadik hatványával? Fermat életének utolsó éveiben ezt a tárgyat tette számelméleti kutatásinak alapjául s arra, az eredményre jutott, hogy csupán másodfokú hatványok összege lehet másodfokú hatvány, magasabb fokú hatványoknál azonban ez az eset sohasem fordulhat elő, % 1 Fermat ezt az állítását egyik matematikai könyvébe, a margóra jegyezte be s hozzáfűzte, hogy tételének igazolására csodálatraméltó bizonyítékot talált, a margó azonban tulkes- keny ahhoz, hogy ezt a bizonyítékot erre a helyre leírja. Felkutatták egész hagyatékát, sehol sem találták meg az ő általa említett bizonyítékot, amelyet különben Fermat maga sehol sem közölt. A. nagy matematikus titkát a sírba vitte. A Fermat által hangoztatott tcte] bizonyítását megtalálni: ebben áll a Fermat-féle probléma. Amikor Formát halála után fia a nagy ma- tematikus hagyatékát kiadta, ismeretessé vált Fermat tétele, de nem volt meg a bizonyíték Abból kiindulva, hogy ami a tétel ismeretében Fermatnak sikerült, annak sikerülnie kell más kutatónak is, hozzáláttak a bizonyi- ték megkereséséhez, de ez a legélesebb elméjű kísérletek ellenére mindmáig- nem sikerült. A matematika történetében egészen egyedülálló ez az eset: egy matematikus felállított egy tételt, talált rá bizonyítékot is, amelyet utána senki másnak nem sikerül újból felfedeznie* Ez a tény természetesen egész rendkívüli mértékben izgatta Fermat utódait s rengeteg matematikus vetette magát arra a munkára, hogy az elveszett bizonyítékot újból megtalálja, de semmi ilyen törekvés nem vezetett eredményre. Euler, Legendre, a nagy Gauss, A-bel, Cauchy, Kummer, Krouecker, Diriddel mind-mind dühös szenvedéllyel tanulmányozták a makacs problémát, de részeredményeknél egyébre nem jutottak. Mert részlet eredmények természetszerűleg bőven adódtak a legjobb matematikus koponyák erőfeszi lésére. így Leouhard E-ul-ernek, minden idők egyik legnagyobb matematikusának (1707—1783) sikerült a Fermat-tétel helyességét a 3. és 4. fokú hatványokra bebizonyítania, inig Diriohlet az 5. fokú hatványokra is kiterjesztette ezt a bizonyítékot. A legnagyobb munkát ezen a téren egy német matematikus, Föltárd Kummer (1810—1893), a berlini egyetem egyik legkiválóbb disz© végezte. Kummer egészen a 100. fokú hatványokig bebizonyította a Fermat-féle tétel helytálló voltát. De mindezek a részeredmények természetesen nem jelentik a probléma általános megoldását, nem sikerült bebizonyítani, hogy Fermat tétele az „n“ minden értéke mellett (melyek száma a végtelenig megy) érvényes. Amíg ilyen általános érvényű bizonyítás nincs, mindig számítani lehet azzal a lehetőséggel, hogy talán a felső régiókban vannak olyan számok, amelyek a Fermat-féle tétel ellenére viselkednek. Kummer különben egy ízben úgy hitte, hogy megtalálta a teljes és általános bizonyítékot, Diricklet azonban figyelmeztette arra a hibára, amely bizonyitókának általános érvényességét iltnzórius'sá tette. Kummer negyven éven át foglalkozott szakadatlanul ezzel a problémával s az a tragikus tény, hogy — minden részleteredmény dacára — négy évtized ziziíuszi munkája árán sem tudott eljutni a kielégítő megoldáshoz, életének végét ugyancsak megkeserítette. Kummer után még sokan foglalkoztak ezzel a problémával, az egyetemek dijakat, stipendiumokat írtak ki, számtalan doktori értekezés s egyéb irat foglalkozik Fermat-téte- é ével, de a titok megoldatlan. Érdekes fordulat következett be századunk elején a va júdó probléma ügyében. Egy Wolffs- kohl nevű darnistadti matematikus, aki bősz* szu. időn át foglalkozott, eredménytelenül a Fermat-féle problémával, 1906-ham százezer mátka jutalmat tűzött ki annak a számára, aki a kömény diót feltöri. Ennek az lett a következménye, hogy a Ferin a t-féle probléma egyszerre a közvélemény érdeklődésének, centrumába került s a laikusok köréiben is egyszerre olyan népszerűségre tett szert, ami páratlan volt a tudomány történetében. Nem volt még egy tudományos probléma, amely annyira izgatta volna a kedélyeket, mint Fermat tétele. Az emberek tömegei fedezték fel magukban a -nagy matematitouet s vetették magukat telije s hévvel a probléma tanulmány-ozására. Ennek a következménye aztán az volt, hogy göttin- gai tudományos társaságot, amelyet Wolískehl a dij kezelésével megbízott, valósággal elárasztották a pályázók s a legkülönbözőbb társadalmi állású emberek pillanat alatt megoldani vélték azt a problémát, amelyen a legjobb matematikusok 250 éven át hiába törték a fejüket. Eredményre természetesen senki sem jutott, csupán egyes munkálatokat, amelyek más irányban jutottak értékes eredményekhez,'jutalmaztak meg a pályadij kamataiból. Azok a szellemek, amelyeket Wolfe- kehl a göttingai egyetem nyakára idézett, csak akikor tértek nyugovóra, amikor a német infláció a százezer márka értékét nullára degradálta. Azonban a szakemberek szakadatlan munkája sem oldotta meg a problémát s nem tudták megtalálni azt a bizonyítékot, amelyre Fermat széljegyzete szerint rábukkant. Ezért sok matematikus arra a nézetre hajlik, hogy Fermat tévedett s a tétel nem is általános érvényű g ezért általános bizonyítékkal nem is támasztható alá. Tagadhatatlan, hogy Fermat minden érdeme és tudása ellenére elég gyakran tévedett s olyan tételeket is felállított, amelyekről később kiderült, hogy hamisak. Am a Fermat- tétel ellenzőinek is bizouyitamiok kellene, hogy a Fermat-tótel nem általános érvényű. Az ilyen negatív bizonyíték is teljes értékű volna a kérdés eldöntése szempontjából, de erre sem sikerült rábukkanni. A F’ermat-problénia megoldásáért tehát tovább folyik a küzdelem. Dij ugyan nem kapcsolódik hozzá., aranyat nem lehet vele szerezni, de aki meg fogja oldani, örök dicsőséget szerez magáinak a matematika történetében* Következő cikkünk a szólani. számok értelméről fm Fejlődünk, fejlődünk, de bármily rohamban dübörög előre a civilizáció, néha megtörténik, hogy éppen a tulgyors evolúció miatt sok magasrangu „evolúciós vivmány“ visszafejlődik, elkorcsosul. A metamorphosis progresz* szíva -néha és néhol metamorphosis regresszi- vát eredményez. Például: a rövid szoknya vívmánya visszafejlődött. Az ismétlőfegyverek fejlődése megállt, mert a puska fölöslegessé vált a gázháboruk és repüloháboruk korában. (Franciaországban jelentős csapat- testeket már nem is szerelnek fel puskákkal) A Parson-féle gőzturbina fejlődését elvágta a Diesel-motor » egyáltalán a gőzgépét a dinamó. A vasút stagnál: más közlekedési eszközök előnyomulásával a mozdonyok és a vasúti kocsik fejlődése megakadt 1910-ben, sőt sohelyült 1900-ban* (Régi menetrendek alapján bárki megállapíthatja. A múltkor egy 1865-ös menetrend került a kezembe, amelyből kitűnt, h-ogy a prága—bécsi utat akkor a legjobb vonat 12 óra alatt tette meg, ma 8 óra alatt, haladás ez? a prága—pardub ici 105 kilométeres utón a személyvonat hatvannyolc év előtt gyorsabban közlekedett, mint ma. Ezekkel az adatokkal szemben gondoljunk az automobil vagy a repülőgép fejlődésének iramára az elmúlt tiz évben.) Szakmabeli okokból nagy érdeklődéssel olvastam egy angol újságcikket az újságírás várható visszatojlődéséről. A tény kellemetlenül érintett, de be kellett látnom, hogy a cikkírónak igaza van. Az akusztikus hírszolgálat -legyőzte a vizuálisát. Németországban a távirat és a telefon már régen a központi sajtó szétfőrgácsolódásákoz, decentralizálásához vezetett: a nagy berlini lapok nem tudnak oly átütő arányú elterjedtségre szert tenni, mint például Magyarországon a budapestiek. Amíg a berlini újság — teszem fel — eljut Münchenbe, a távirat és a telefon régen odavitte a friss híreket s a müncheni lap a berlinivel egyidejűleg hozhatta a szenzációkat. Ez nem baj ott, ahol nagyvárosok vannak s minden város elég nagy piac néhány helyi nagylap számára. A német birodalom valamennyi nagy városában óriási lapok jelennek meg, de a berlini napilapok közül egy sem tud nagyon a félmilliós példány szám fölé emelkedni, mert a sajtó decentralizált* Franciaországban, ahol kevesebb a nagyváros és Páris jellege központibb, a párisi lapoknak nagyobb az átütőereje és öt napilap van, amely egymilliónál több példányban fogy el, holott a francia vidék kevesebbet olvas, mint a német vidék* Amerikában a nagy távolságok miatt másképp oldották meg a problémát: a központi lapok minden nagyobb városban külön kiadást adnak olymódon, hogy a központ az egész anyagot címestül, képestül letelefonálja a vidéki nyomdának (legújabban a teljes betörőéit oldalt továbbítja a képtelegráfia segítségével) s a lap a központtal egyidejűleg jelenik meg a vidéken is. Amig csak a távirat és a telefon jelentett konkurrenciát, nem volt baj. Amíg csak a nagy városokban volt szükséges a helyi versenyt legyőzni, nem volt baj. Elvégre a repülőgép és az automobil is a kiadók szolgálatában állott s a vállalat küzdeni tudott tér és idő elten. Sőt, ez volt az a kor — a háború utáni első évtized —, amikor a hatalmas lapok nagy újságírása legyőzött minden akadályt, a technika valamennyi vívmányának felhasználásával elképzelhetetlenül gyors és friss tudott maradni, bő és minden tfüdő. A millió példányszámos információs sajtó ebben az időben érte el deüelőjéi Most azonban komolyabb bajok mutatkoznak. A rádió. A papír nem versenyezhet vele gyorsaság dolgában. S ami a „legrettenele- sebb“, nemcsak a nagyvárosokban tudat jóformán percről-percre minőén; eseményt előfizetőivel, hanem az elszórt vidéken is, melynek lakói eddig a lapok legkényelmesebb zsákmányait jelentették. Minden kis faluban elvégre nem lehet külön kiadást kiadni. Az információs lapok tanácstalanok és a kiadók kétségbeesnek. Az előfizetők mindent előbb tudnak meg. Újat szinte lehetetlen mondául A rádió és a mozi egyre intenzivebben berendezkedik a hírszolgáltatásra. Mi lesz ebből? Az, hogy a puszta hírszolgálatra berendezett legmodernebb és legfürgébb lapoknak bealkonyodik. Leteszik a fegyvert a végzet élőit és megkezdődik a visszafejlődés. Az újság ismét azzá válik, ami az elmúlt évszázadban volt: nemcsak az események közlője, hanem emellett az események kommentátora, beállitója, érvelő és harcoló orgánum, világnézetek kifejezője, szórakoztató, tanító olvasmány, reklám és propaganda. Visszatérünk Kossuth Lajos idejéhez. Nem a legfrissebb hírek lesznek a legfontosabbak az újságban, mert a rádió úgyis mindent előre lead, hanem a megírási mód, a beállítás, a szórakoztatás, a vezércikk, a cikk, a tanulmány, egyszóval a szellem és az analízis. Ezt a nyugodt és bonyolult munkát sohasem végezheti el a rádió. Az újság elvilágnézetiesedik és — elma- gazinosodik. Amerikában és Angliában, sőt Magyarországon is, főleg a hétköznapinál aránytalanul nagyobb példdayszámban megjelenő vasárnapi számokban, régóta meg van a törekvés a magazin-jelleg felé. Az újság ismét elsősorban olvasmány, „olvasni való" lesz s csak másodsorban hírszolgálat (de természetesen minél nagyobb mértékben igyekszik ez is megmaradni). Isméi ,ymeg fog kelteni inni" az újságot. A művészet, a szellem, az értelem nagyobb szerepet kap benne. Lassúbbá válik, de alaposabbá. A nagy szenzációk gyors és rövid bemondását elvégzi a rádió, az újság már csak taglalni és színezni fogja az eseményt, megsüti, fölszeleteli, tálalja és — a maga szempontja szerint beadja, ki-ki a saját gusztusa szerint, á la baloldal, vagy a la jobboldal. Az érdekes és részletes riportírásnak ismét tág tere nyílik. Nem az „ami" lesz a fontos, hanem az „ahogy": a politikánál a beállítás, az eseményeknél a feltálalás, (a riport-részletek), az olvasnivalónál a maga- zioszerüség és az érdekesség. Végeredményben nem kellemellen. Az újságíró csaknem örömmel üdvözli a „visszafejlődést" s azt gondolja most talán megszűnik sablónok szerint dolgozó felvevő és leadógép lenni s ismét beleírhat a világba, kielégítheti riporteri, publicistái, írót vagy társadaloméi© trnői szenvedélyét. Szvatkó Fal.- A* ember — óriási hagynia? Londonból jelentik; Clifford Bax ,az iámért angol gíimuüiró, aki 1919-ben a buddhista vallásra tért át, buddhista missziós társaságot alapított Londonban, amely a Duőhe-s Színházban tartotta első téritő nagygyűlését. A főszónok Gonoske Komái japán költő volt, aki 20 év óta él Londonban, de még mindig kímonőt visel. Komái beszédében hangoztatta, hogy a buddhista tanok szerint sem x személyek sem a tárgyak nem maradandók, az ember volta- képpen egy óriási hagyma, amelyet végtelenségig lehet hámozni, anélkül, hogy valamire bukkanni Jöhetne. KOMMENTÁROK * AZ ÚJSÁGÍRÁS VISSZAFEJLŐDÉSE?
